Question

Na PA (a1,a2 a3..a7) de razao -7 a soma de todos os termos é 0.Derermine o valor de a?

Answer 1

Olá

Como não nos foi esclarecido qual o termo que você busca, simplesmente direi o valor de cada termo na sequência de a1 a a7

Como vimos no enunciado, temos esta progressão aritmética de razão -7 e que a soma dos termos é igual a 0

Então, devemos substituir este valor na fórmula

$S_7 =\dfrac{7\cdot(a_1 + a_7)}{2}$

Substituímos o valor da soma ($S_7$) por 0

$\dfrac{7\cdot(a_1+a_7)}{2}=0$

Cancele o denominador

$7\cdot(a_1 + a_7) = 0$

Multiplique os valores

$7a_1 + 7a_7 = 0$

Usando a fórmula do termo geral,

$\boxed{a_n = a_1 + (n - 1)\cdot r}$

Conseguiremos substituir o valor do 7° termo da progressão

$7a_1 + 7\cdot(a_1 + 6r)=0$

Multiplique os valores

$7a_1 + 7a_1 + 42r = 0$

Substitua a razão pelo seu valor numérico

$7a_1 + 7a_1 + 42\cdot(-7)=0$

Multiplique os valores

$7a_1 + 7a_1 - 294=0$

Mude a posição do termo independente, alterando seu sinal

$7a_1 + 7a_1 = 294$

Reduza os termos semelhantes

$14a_1 = 294$

Divida ambos os termos pelo valor do coeficiente

$\dfrac{14a_1}{14}=\dfrac{294}{14}$

Simplifique as frações

$a_1 = 21$

Agora, basta realizar a soma deste valor com a razão e encontrar os outros termos componentes desta progressão

$\mathbf{\{21,~14,~7,~0,~-7,~-14,~-21\}}$