Question

Na Pa. (11/5,23/5,35/5....) Determine a soma dos vinte primeiros termos ​

Answer 1

Começamos calculando a razão da PA:

$razao~=~a_2-a_1\\\\\\razao~=~\frac{23}{5}~-~\frac{11}{5}\\\\\\\boxed{razao~=~\frac{12}{5}}$

Vamos agora determinar o valor do 20° termo da sequencia utilizando a equação do termo geral da PA:

$\boxed{a_n~=~a_1+(n-1).r}\\\\\\\\a_{20}~=~a_1+(20-1).r\\\\\\a_{20}~=~\frac{11}{5}~+~19~.~\frac{12}{5}\\\\\\a_{20}~=~\frac{11}{5}+\frac{228}{5}\\\\\\\boxed{a_{20}~=~\frac{239}{5}}$

Por fim, utilizando a equação da soma de termos da PA, podemos achar a soma dos 20 primeiros termos:

$\boxed{S_n~=~\frac{(a_1+a_n).n}{2}}\\\\\\\\S_{20}~=~\frac{(\frac{11}{5}+\frac{239}{5}).20}{2}\\\\\\S_{20}~=~\left(\frac{250}{5}\right)~.~10\\\\\\S_{20}~=~50~.~10\\\\\\\boxed{S_{20}~=~500}$

Resposta: A soma dos 20 primeiros termos vale 500.

Answer 2

RAZÃO= (a2)-(a1)=>(23/5)-(11/5)=12/5. FÓRMULA GERAL PA=> an=a1+(n° termos-1)x razão. FÓRMULA DA SOMA DOS TERMOS PA=> Sn=(a1+an).n÷2.