Question

Na P.G. (a1, a2, a3 ...) de razão q:2, sabe-se que a soma dos oito primeiros termos é 765. Determine o valor de a1.

Answer 1

Isabell,
Vamos passo a passo

Numa PG
                       $Sn = a1. \frac{q^n-1}{q-1}$

Na PG em estudo
                       Sn = 765
                       a1 = ??
                          q = 2
                           n = 8
                                               $765 = a1. \frac{2^8-1}{8-1} \\ \\ 765=a1. \frac{256-1}{7} \\ \\ a1= \frac{765x7}{255}$

                                               $a1=21$  RESULTADO FINAL

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Isabel,que a resolução é simples.

Tem-se que numa PG, de razão igual a 2 (q = 2), sabe que a soma dos 8 primeiros termos é igual a 765. Pede-se o valor do primeiro termo (a₁).

Veja que a soma dos "n" primeiros termos de uma PG é dada por:

Sn = a₁*[qⁿ - 1]/(q-1)

Na forma acima, "Sn" é a soma dos "n" primeiros termos. Como já sabemos que a soma dos 8 primeiros termos é 765, então substituiremos "Sn" por "765". Por sua vez substituiremos "q" por "2", que é a razão da PG. Finalmente, substituiremos "n" por "8", pois estamos trabalhando com a soma dos 8 primeiros termos dessa PG. Então, fazendo as devidas substituições, teremos:

765 = a₁*[2⁸ - 1]/(2-1)
765 = a₁*[256 - 1]/1 --- ou apenas:
765 = a₁*[255] ---- ou, o que é a mesma coisa:
765 = 255a₁ ---- vamos apenas inverter, ficando:
255a₁ = 765
a₁ = 765/255
a₁ = 3 <--- Pronto. Esta é a resposta. Este é o valor pedido do 1º termo.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.