Matemática, perguntado por kauantedy232, 6 meses atrás

Na P.G. (2; a2; a3; a4; a5; 486; ...), Podemos afirmar que a4 é igual a:

Soluções para a tarefa

Respondido por lordCzarnian9635

Podemos afirmar que a₄ é igual a 54.

———————————————————————————————————————

Nota: uma Progressão Geométrica (P.G.) é uma sequência numérica onde um termo é concebido, a partir do segundo, ao multiplicar-se o termo antecessor por uma constante, também chamada de razão (q). Em suma:

$\displaystyle\Large\text{$\begin{gathered}(a_1,\,\underbrace{a_1\cdot q}_{a_2},\,\underbrace{a_2\cdot q}_{a_3},\,\underbrace{a_3\cdot q}_{a_4},\,\underbrace{a_4\cdot q}_{a_5},\,\underbrace{a_5\cdot q}_{a_6},\,...).\end{gathered}$}\\\\$

Resolução da questão

Temos a P.G.

$\displaystyle\Large\text{$(2,\,a_2,\,a_3,\,a_4,\,a_5,\,486,\,...)$}\\\\$

, na qual desejamos encontrar o valor de a₄, que é o 4º termo. Para tal, podemos usufruir da fórmula do termo geral da P.G.:

$\displaystyle\huge\text{$a_n=a_1\cdot q^{n\,-\,1}.$}\\\\$

Veja que o e-nésimo termo (aₙ), retratando um termo qualquer, pode ser obtido calculando-se o produto entre o 1º termo (a₁) e a razão (q), cuja é elevada ao número de termos (n) diminuído de uma unidade. Importante: sem o valor da razão, não podemos determinar a₄ ou qualquer outro termo após a₁; por isto, iremos determinar q primeiro.

Se temos o conhecimento de que a₁ = 2 e a₆ = 486, então trabalharemos com n = 6 termos. Logo, segue que

$\displaystyle\Large\text{$\begin{gathered}a_1\cdot q^{n\,-\,1}=a_n\\\\2\cdot q^{6\,-\,1}=a_6\\\\2\cdot q^5=486\\\\q^5=\dfrac{486}{2}\\\\q^5=243\\\\q=\sqrt[5]{243}\\\\q=3.\end{gathered}$}\\\\$

Agora sim é possível encontrar o valor do 4º termo:

$\displaystyle\Large\text{$\begin{gathered}a_n=a_1\cdot q^{n\,-\,1}\\\\a_4=2\cdot 3^{4\,-\,1}\\\\a_4=2\cdot 3^3\\\\a_4=2\cdot27\\\\\,\boxed{a_4=54}\,.\end{gathered}$}\\\\$