Question

Na P.A (x,5x-4,6x+1) podemos dizer que a razão é?

Answer 1

 Sabemos que numa PA qualquer (a1, a2, a3...), a razão é dada por:
r = a2 - a1 = a3 - a2 = a4 - a3 = ... = an - a(n-1)
Já que sabemos disso, podemos dizer que, nesta PA (x, 5x - 4, 6x + 1), em que temos a1 = x, a2 = 5x - 4 e a3 = 6x + 1, que a razão é:
r = a2 - a1 = (5x - 4) - (x) = 5x - 4 - x = 4x - 4
r = a3 - a2 = (6x + 1) - (5x - 4) = 6x + 1 - 5x + 4 = x + 5
Com isso, temos que r = 4x - 4 e também r = x + 5. Portanto, estes valores são equivalentes:
4x - 4 = x + 5
3x = 9
x = 3

Já que x = 3 e r = x + 5, temos que r = 3 + 5 = 8.
Portanto, a razão dessa PA é 8.
Espero ter ajudado.

Answer 2

Olá!

Sabe-se que:

$\mathbf{a_2 - a_1 = a_3 - a_2 = r}$

Portanto, para encontrar a razão da P.A devemos determinar, inicialmente, o valor de x, veja:

$\\ \mathsf{a_2 - a_1 = a_3 - a_2} \\\\ \mathsf{(5x - 4) - x = (6x + 1) - (5x - 4)} \\\\ \mathsf{5x - 4 - x = 6x + 1 - 5x + 4} \\\\ \mathsf{4x - 4 = x + 5} \\\\ \mathsf{4x - x = 5 + 4} \\\\ \mathsf{3x = 9} \\\\ \boxed{\mathsf{x = 3}}$

   
 Por fim, encontramos a razão (r) substituindo o valor de x em qualquer uma das subtrações... Isto posto,

$\\ \mathsf{a_2 - a_1 = r} \\\\ \mathsf{(5x - 4) - x = r} \\\\ \mathsf{r = 4x - 4} \\\\ \mathsf{r = 4 \cdot 3 - 4} \\\\ \mathsf{r = 12 - 4} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{8}}}$