Question

na P.A.(28,23,18,...)qual deve ser o menor valor d n para que Sn seja negativo?

Answer 1

Sn < 0
(a1 + an).n/2 < 0

Porém, an = a1 + (n -1).r 
e r = 23 - 28 = - 5

Substituindo:
[a1 + a1 + (n -1).r].n/2 < 0
[28 + 28 + (n -1).(- 5)].n < 0
(56 - 5n + 5).n < 0
n.(- 5n + 61) < 0

Temos uma inequação-produto de duas funções do primeiro grau cujas raízes são:
n = 0
- 5n + 61 = 0  ⇒ n = 12,2

Projetando as soluções nas barras:

sinal -a             sinal +a 

- - - - - - -   o  + + + + + + + + + + +   A
                 0
+ + + + + + + + + +   o   - - - - - - -    B
                               12,2

- - - - - - -   o  + + + +  o   - - - - - - -    A.B
                  0            12,2

Verificamos que o produto é negativo para n < 0 ou n > 12,2. Entretanto, n é obrigatoriamente um número natural. Logo:

n > 12,2

Como n é um número natural, o menor valor que pode assumir para atender à condição acima é 13.

Solução: n = 13.