Question

Na operação vetorial representada na figura, o ângulo α, em graus, é:
Dados: | b |= 2 | a | e θ = 120°
a) 30 b)45 c)60 d) maior que 60.

Answer 1

Resolução em anexo, qualquer dúvida só perguntar

Answer 2

Na operação vetorial representada na figura, o ângulo α, em graus, é: a) 30°.

Para achar o módulo do vetor resultante, devemos usar primeiro a regra do paralelogramo, logo tendo esse valor,  aplicamos a lei dos senos, lembrando que o paralelogramo têm dois pares de ãngulos congruentes, podemos ver que os ângulos interno são:  120°, 60°, 120° e 60°

Regra do paralelogramo:

$S^{2} =(a^2)\; +\; (b^2)\; +\; 2ab\;*\;cos \theta$

$S^{2} = a^{2} + (2a)^{2} + 2a\;*\;(2a)\;*\;cos \theta$

$S^{2} =a^2\; +\; 4a^{2} \;+\; 4a^{2} \;*\; - \frac{1}{2}$

$S^{2} = 3a^{2}\\\\S = a\sqrt{3}$

Agora aplicamos a Lei dos senos:

$\frac{S}{sen60^{0}} = \frac{a}{sen\alpha} \\\\sen\alpha = \frac{1}{2}\\\\\\\boxed{\alpha = 30^{0}}$