Na operação abaixo, determine os valores de "a" e "b", nessa ordem, sabendo que a igualdade é verdadeira.
Soluções para a tarefa
O primeiro passo para resolver esse exercício é expandir o lado direito dessa igualdade:
x³ + 1 = (x + 1)(x² + ax + b)
x³ + 1 = x³ + ax² + bx + x² + ax + b
O próximo passo é agrupar os termos de mesma variável:
x³ + 1 = x³ + ax² + bx + x² + ax + b
x³ + 1 = x³ + ax² + x² + bx + ax + b
x³ + 1 = x³ + (a + 1)x² + (b + a)x + b
Como a igualdade é verdadeira, então os termos independentes e os coeficientes que acompanham cada variável necessariamente são iguais dos dois lados.
Para ilustrar melhor:
No caso da variável x³, já está igual (x³ = x³), então não há muito o que comentar.
No caso da variável x², ela não existe do lado esquerdo, o que significa que é acompanhada por um 0. Do lado direito, ela é acompanha por "(a + 1)". Portanto, podemos afirmar que a + 1 = 0.
No caso da variável x, ocorre o mesmo. Ela não existe do lado esquerdo. Como é acompanhada por "(b + a)" do lado direito, podemos afirmar que b + a = 0.
E temos ainda os termos independentes, que são os termos não acompanhados por variáveis. Temos o "1" do lado esquerdo e o "b" do lado direito, portanto b = 1.
Então, temos três informações:
a + 1 = 0
a + b = 0
b = 1
Da primeira equação, conclui-se que a + 1 = 0 => a = -1.
Da terceira equação, conclui-se que b = 1.
E a segunda equação confirma as duas informações acima, pois ela basicamente diz que a + b = 0 => a = -b.
Enfim, os valores de a e b que o exercício pede são a = -1 e b = 1.
Espero ter ajudado, e qualquer dúvida pode deixar nos comentários. Boa sorte