Na música, a progressão musical é a repetição imediata, em diferentes níveis de altura de uma determinada passagem melódica ou harmônica, denominados progressão melódica e, progressão harmônica. matematicamente, essa projeção é composta por uma sequência de números tais que seus inversos constituem de uma progressão aritmética.
Desse modo, se os três primeiros termos de uma progressão harmônica são, 8, 5 e 40/11 , encontre:
A) A razão da P.A:
B) O sétimo termo da progressão harmônica. a5 =
Obs. As respostas devem ser apresentadas com 4 casas decimais
Soluções para a tarefa
(A) A razão da P.A é 0,075.
(B) O sétimo termo da progressão harmônica é a7 ≈ 1,5385.
Essa questão se trata de progressão aritmética. Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu sucessor é sempre constante. O termo geral da P.A. é dado por aₙ = a₁ + (n-1)·r, sendo r é a razão calculada por r = aₙ - aₙ₋₁.
Os três primeiros termos da progressão harmônica são 8, 5 e 40/11. A progressão aritmética pode ser encontrada através dos inversos destes termos:
1/8, 1/5, 11/40
a) A razão da PA é:
r = 1/5 - 1/8 = 11/40 - 1/5
r = 0,075
b) O sétimo termo da progressão harmônica será o inverso do sétimo termo da progressão aritmética:
a₇ = 1/5 + (7 - 1)·0,075
a₇ = 0,2 + 6·0,075
a₇ = 0,6500
O sétimo termo da progressão harmônica é:
1/0,6500 ≈ 1,5385