Question

na multiplicação de bases 10 com expoente o que eu faço com os expoentes

Answer 1

Quando a base é 10 e o expoente é por exemplo 3, esse três é o número de vezes que o número 0 vai aparecer.

${10}^{3} = 1000 \: (o \: 0 \: foi \: repetido \: 3 \: vezes)$
${10}^{4} = 10000 \: (o \: 0 \: foi \: repetido \: 4 \: vezes)$

Você esquece o zero do número 10, ou seja, considera apenas o número um, e depois o número que está no expoente será o número de zeros que acompanhará o 1.

Se for expoente negativo, por exemplo:

${10}^{ - 5} = \frac{1}{ {10}^{5} } = \frac{1}{100000}$
${10}^{ - 3} = \frac{1}{ {10}^{3} } = \frac{1}{1000}$

(Sua pergunta) Agora se você tiver por exemplo:

${10}^{2} . {10}^{3} = {10}^{5} = 100000$
${10}^{5}. {10}^{2} = {10}^{7} = 10000000$

ou seja, você conserva a base e soma os expoentes.