Question

Na montanha-russa, cujo perfil està esquema- tizado, um carro parte do repouso em A e move-se até C sem atrito a sem resistência do ar. Determine a velocidade do carro em B e C. Adote g = 10 m/s?. A​

Answer 1

Resposta:

A velocidade do carro em B e C, adotando g=10m/s² valem, respectivamente, 20m/s e 10m/s.

Explicação:

Para encontrarmos cada uma das coisas pedidas temos que lembrar que a energia, quando não existe atrito e nem resistência do ar é uma grandeza conservativa, mas que pode se transformar em outros tipos. Por exemplo: inicialmente em A teremos energia potencial gravitacional somente, pois nosso carrinho estava em repouso e em uma altura de 20m, quanto ele começa a se mover parte dessa energia potencial gravitacional se transforma em energia cinética.

A energia potencial gravitacional, chamaremos ela de U, é calculada da seguinte maneira:

$U=m.g.h_{A} \\U=m.10.20\\U=200m$Como não temos o valor da massa, deixaremos como m mesmo na nossa equação.

Em B, como a altura h=0 teremos somente energia cinética(chamaremos de K), isso significa que toda nossa energia potencial foi transformada em cinética, vamos calcular da seguinte maneira:

$K=\frac{m.v^2}{2}$

Como são iguais, significa que K=200m

$200m=\frac{m.v^2}{2} \\400m=m.v^2\\400=v^2\\v^2=400\\v=\sqrt{400} \\v=20m/s$

Em C, teremos energia potencial gravitacional e energia cinética, que somadas darão 200m:

$200m=m.10.15+\frac{m.v^2}{2} \\200m=150m+\frac{m.v^2}{2} \\200m-150m=\frac{m.v^2}{2} \\50m=\frac{m.v^2}{2} \\\\50=\frac{v^2}{2} \\100=v^2\\v^2=100\\v=\sqrt{100}\\v=10m/s$