Question

Na montanha russa ao lado o ponto mais alto da trajetória, de onde o carrinho é abandonado, possui 60 m. Um carrinho com 100 kg de massa é abandonado do repouso do ponto A, determine:

a) o valor da velocidade do carrinho no ponto B;

b) a energia cinética do carrinho no ponto C que está a 30 m de altura;

c) a velocidade do carrinho no ponto C;

d) a velocidade do carrinho num ponto D que possui 100 m de altura.

Answer 1

Para resolver este problema temos que ter em mente a conservação da energia durante todo o percurso do carrinho.

a) Como a energia se conserva:

$E_A=E_B \\\\\\\frac{m*v_A^2}{2} + m*g*h_A = \frac{m*v_B^2}{2} + m*g*h_B \\\\\\\frac{100*0^2}{2} + 100*10*60 = \frac{100*v_B^2}{2} + 100*10*0 \\\\\\60000=50v_B^2 \\\\\\v_B=20\sqrt3 \ m/s$

b)

$E_A=E_C \\\\\\\frac{m*v_A^2}{2} + m*g*h_A = \frac{m*v_C^2}{2} + m*g*h_C \\\\\\\frac{100*0^2}{2} + 100*10*60 = \frac{m*v_C^2}{2} + 100*10*30 \\\\\\ \frac{m*v_C^2}{2} = 30000\ J$

c) Como a energia cinética no ponto C é de 30.000 J, temos:

$\frac{100*v_C^2}{2} = 30000 \\\\\\v_C=10\sqrt6 \ m/s$

d) O carrinho nunca chegará a um ponto que possui 100 metros de altura, pois não tem energia suficiente para fazer isto.