Question

Na missão Apollo 11, o homem chegou na Lua no ano de 1969. Considerando que a massa da Lua é aproximadamente a de 7,4.102 kg, com uma raio de aproximadamente 1,7.10³ m, qual a velocidade mínima a "nave" tripulada pelos astronautas deve ter para sair do campo gravitacional da Lua?

Answer 1

A velocidade mínima que a "nave" deve ter para sair do campo gravitacional da Lua é igual a 2,4 km/s.

• Resolvendo o problema

A velocidade de escape de um corpo celeste qualquer, é dada por

$v_e=\sqrt{\dfrac{2\;.\;G\;.\;M}{r}}$

onde,

• $G$ é a constante gravitacional
• $M$ é a massa do corpo
• $r$ é o raio do corpo

Logo, usando os dados fornecidos, temos

$G=6{,}7 \times 10^{-11}\;\dfrac{m^3}{kg\;.\;s^2}\\\\M=7{,}4 \times 10^{22}\;kg\\\\r=1{,}7 \times 10^{3}\;km=1{,}7 \times 10^{6}\;m\\\\\\\\v_e=\sqrt{\dfrac{2\;.\;6{,}7 \times 10^{-11}\;.\;7{,}4 \times 10^{22}}{1{,}7 \times 10^{6}}}\\\\\\v_e=\sqrt{\dfrac{(2\;.\;6{,}7\;.\;7{,}4) \times 10^{(-11+22)}}{1{,}7 \times 10^{6}}}\\\\\\v_e=\sqrt{\dfrac{99{,}16 \times 10^{11}}{1{,}7 \times 10^{6}}}\\\\\\v_e=\sqrt{\dfrac{99{,}16}{1{,}7} \times 10^{(11-6)}}\\\\\\v_e=\sqrt{58{,}33 \times 10^5}$

$v_e=\sqrt{5{,}833 \times 10^6}\\\\\\v_e=\sqrt{5{,}833} \times \sqrt{10^6}\\\\\\v_e \approx 2{,}4 \times 10^3\;m/s\\\\\\\boxed{v_e = 2{,}4\;km/s}$

• Conclusão

Portanto, a velocidade mínima que a "nave" deve ter para sair do campo gravitacional da Lua é igual a 2,4 km/s.

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/26151178