Question

Na mesa de frios, de um restaurante self-service, estão disponíveis alface, tomate, brócolos, rúcula, beterraba, cenoura, cebola e três tipos de tempero.

Podendo-se usar, no máximo, um tipo de tempero e pelo menos um dos vegetais citados, a quantidade de tipos de saladas diferentes que uma pessoa pode preparar com esses ingredientes é:

a) 381
b) 387
c) 512
d) 516
e) 508

Obrigado!

Answer 1

=> Temos 7 tipos de vegetais

=> Temos 3 temperos

...Restrições:

--> Só utilizar no máximo 1 tipo de tempero

--> Utilizar, PELO MENOS, um dos vegetais ...isto implica que pode usar:

..Só 1 vegetal ..donde C(7,1) ..como temos 7 possibilidades de escolha ..logo temos que calcular os "grupos" de 1 vegetal que se podem fazer a partir de um universo de 7

..Só 2 vegetais ...donde C(7,2) ..como temos 7 possibilidades de escolha ..logo temos que calcular os "grupos" de 2 vegetais que se podem fazer a partir do universo de 7

..Só 3 Vegetais ..donde C(7,3) ...idem

..Só 4 vegetais ..donde C(7,4) ..idem

..Só 5 vegetais ..donde C(7,5) ..idem

..Só 6 vegetais ..donde C(7,6) ..idem

..Todos os vegetais ..donde C(7,7) ..idem

 

Assim o número (N) de tipos de saladas diferentes será dado por:

 N = T . ( C(7,1) + C(7,2) + C(7,3) + C(7,4) + C(7,5) + C(7,6) + C(7,7) )

..note que a soma de todas as combinações C(7,x) é multiplicada por "T" que é o valor que corresponde ao número de opções para os temperos.

Resolvendo:

 N = T . ( (7) + (21) + (35) + (35) + (21) + (7) + 1 )

N = T . ( 127)

como T = 0, 1, 2 ou 3 temperos ..ou seja 4 possibilidades de tempero (não esqueça que a opção "zero" tempero é uma opção também, OK?) ..então T = C(4,1) = 4

Donde

N = 4 . 127

N = 508 

N = 508 <--- Número de tipos diferentes de saladas

Espero ter ajudado

...........

Nota informativa:

C(7,1) = 7!/1! = 7!/1!(7-1)! = 7!/1!6! = 7.6!/6!1! = 7/1 = 7

C(7,2) = 7!/2!(7-2)! = 7!2!5! = 7.6.5!/5!2! = 7.6/2 = 21

C(7,3) = 7!/3!(7-3)! = 7!/3!4! = 7.6.5.4!/3!4! = 7.6.5/6 = 35

C(7,4) = 7!/4!(7.4)! = 7!/4!3! = 7.6.5.4!/4!3! = 7.6.5/6 = 35

C(7,5) = 7!/5!(7-5)! = 7!/5!2! = 7.6.5!/5!2! = 7.6/2 = 21

C(7,6) = 7!/6!(7-6)! = 7.6!/6!1! = 7/1 = 7

C(7,7) = 7!/7!(7-7)! = 7!/7!0! = 7!/7! = 1