na matematica o que eles inventaram invençao das casas decimais e o valor zero invençao das casas dos centesimos e milesimos criaçao da soma e multiplicaçao invensao para os numeros proprietamente dito ( 1,2,3,4...)?
Soluções para a tarefa
Resposta:Os números decimais têm origem nas frações decimais. Por exemplo, a fração {\displaystyle {\frac {1}{2}}}\frac{1}{2} equivale à fração {\displaystyle {\frac {5}{10}}}\frac{5}{10} que é igual ao número decimal {\displaystyle 0,5\,\!}0,5 \,\!.
Simon Stevin, engenheiro e matemático holandês, em 1585 elaborou um método para efetuar operações por meio de números inteiros, sem o uso de frações, no qual ordenava os números naturais sobre os algarismos do numerador, o que indicava a posição a ser ocupada pela vírgula no numeral decimal.
{\displaystyle {\frac {1532}{1000}}=}\frac{1532}{1000} = {\displaystyle {\begin{matrix}&&1&2&3\\1&,&5&3&2\end{matrix}}} \begin{matrix} & & 1 & 2 & 3\\1&, & 5 & 3 & 2\end{matrix}
A representação proveniente de frações decimais recebia um traço no numerador indicando o número de zeros existentes no denominador.
{\displaystyle {\frac {532}{100}}=5,{\frac {32}{100}}}\frac{532}{100} = 5,\frac{32}{100}
Em 1617 a notação introduzida por Stevin foi adaptada por John Napier, matemático escocês, que sugeriu o uso de um ponto ou de uma vírgula para separar a parte inteira da parte decimal.
Durante muito tempo os números decimais foram empregados apenas para cálculos astronômicos em virtude da precisão proporcionada. Esses números simplificaram muito os cálculos e passaram a ser usados com mais ênfase após a criação do sistema métrico decimal.
Casa decimal
É a posição que um algarismo ocupa após a vírgula em um número decimal.
Exemplo:
O número decimal 12,34563 tem 5 casas decimais. Observe que no exemplo ao lado existem 5 algarismos (3,4,5,6, e 3 novamente) após a vírgula, formando os números: 0,3; 0,04; 0,005; 0,0006 e 0,00003 .
Nomenclatura
Valor Nome Quantidade de casas decimais
10−1 Décimo 1
10−2 Centésimo 2
10−3 Milésimo 3
10−4 Décimo de milésimo 4
10−5 Centésimo de milésimo 5
10−6 Milionésimo 6
10−7 Décimo de milionésimo 7
10−8 Centésimo de milionésimo 8
10−9 Bilionésimo 9
10−10 Décimo de bilionésimo 10
10−11 Centésimo de bilionésimo 11
10−12 Trilionésimo 12
10−13 Décimo de trilionésimo 13
10−14 Centésimo de trilionésimo 14
10−15 Quatrilhonésimo 15
10−16 Décimo de quatrilhonésimo 16
10−17 Centésimo de quatrilhonésimo 17
10−18 Quintilhonésimo 18
10−19 Décimo de quintilhonésimo 19
10−20 Centésimo de quintilhonésimo 20
Exemplos de decimais
0,9
0,05
0,81
0,5
0,797
0,67
0,7
1,57
44,55
21,222
Decimais infinitos
Também podem ser chamados de dízima periódica, caso apresentem repetição ou números irracionais caso não apresentem repetição.
1,7575647856487543785348738
5366576,7558967589675895634896687...
67,687764986357348963894439864386...
2,4832483248324832483248324832483...
5,8989898989898898989898989898988...
10,231231231231231231231231231231...
Operações
Adição e subtração
Quando se adiciona um número decimal com outro número decimal, a regra deve ser "Número inteiro abaixo de número inteiro, vírgula abaixo de vírgula e casa decimal abaixo de casa decimal."
Ex:
1,556
+ 0,30
——————
1,856
Agora, repare que a regra acima está sendo obedecida, mas não existe nenhum número na ordem dos milésimos, para se calcular com o "6". Quando não se tem a (s) casa (s) decimal (is) para se calcular a adição (ou subtração) se adiciona zero, ou repete o valor a ser calculado (no caso, 6).
Multiplicação e divisão
Pela regra prática (válido quando o multiplicador ou o divisor é uma potência de 10)
Quando se multiplica um número decimal por 10, 100, 1000, ou qualquer outra potência de 10, a vírgula anda uma casa decimal para a direita, de acordo com o número de zeros no multiplicador. Isso é chamado de "regra prática".
Ex: 0,56 X 100 = 56
12,00 X 100 = 1200
350,33 X 10 = 3503,3
Do mesmo jeito é a divisão por qualquer potência de 10, só que dessa vez a vírgula anda uma casa decimal para a esquerda para cada zero do divisor.
Ex: 1200000 ÷ 100000 = 12
5,55 ÷ 10 = 0,555
Multiplicação ordinária
Para multiplicarmos um ou dois números com vírgula, efetuamos a multiplicação "esquecendo-se" da vírgula. Quando obtemos o produto, conta-se quantas casas depois da vírgula os dois números decimais possuíam juntos e marcam-se estas casas no produto.
Ex: 1,25 X 0,56 = 0,7000
{\displaystyle {\begin{matrix}1{,}25\\{\frac {X0,56}{0,7000}}\end{matrix}}} \begin{matrix} 1{,}25 \\ \frac{X 0,56}{0,7000}\end{matrix}
Justificativa
Todo o número decimal racional pode ser representado por uma fração. Vamos representar 1,25 e 0,56 dessa maneira :
{\displaystyle 1{,}25={\frac {125}{100}}}1{,}25 = \frac{125}{100}
{\displaystyle 0{,}56={\frac {56}{100}}}0{,}56 = \frac{56}{100}
Efetuando a multiplicação dessas frações, temos:
{\displaystyle {\frac {125}{100}}\cdot {\frac {56}{100}}={\frac {125\cdot 56}{100\cdot 100}}={\frac {7000}{10000}}} \frac{125}{100} \cdot \frac{56}{100} = \frac{125 \cdot 56}{100 \cdot 100} = \frac{7000}{10000}
Retornando à forma de número decimal, temos:
{\displaystyle {\frac {7000}{10000}}=0{,}7000=0{,}7} \frac{7000}{10000} = 0{,}7000 = 0{,}7
Explicação:Bons Estudos m8 :)