Question

Na Matemática, funções são leis de formação que relacionam elementos de um conjunto A (denominado domínio) a um elemento de outro conjunto B (denominado imagem), e designamos como . No conjunto A, encontramos a variável da função (na maioria das vezes, representada por ). No conjunto B, encontramos a imagem, ou seja, o valor que a função assume para um determinado valor da variável. Uma função é dita de variável real quando todos os elementos do conjunto A (domínio) e do conjunto B (imagem) são números reais, e representamos como . Um exemplo de função de variável real é a função polinomial de grau 2 (ou de 2° grau) que é apresentada como . f(x) = a2x2 + a1x1 + a0

Diante disso, considerando a função polinomial de 2° grau f(x) = x2 - 10x + 25 , julgue os itens a seguir.

I. A função apresenta e suas raízes são .



II. O gráfico da função é uma parábola com concavidade voltada para baixo.



III. As coordenadas do vértice da função são .



IV. A função é um produto notável, trata-se do quadrado da diferença de dois termos.



V. A função é uma função par, pois ela é simétrica em relação a um eixo vertical.



É correto apenas o que se afirma em

A
I, II e III.

B
I, II e V.

C
III e IV.

D
II, III, IV e V.

E
I, IV e V.

Answer 1

Considerando as informações do enunciado da questão e os conhecimentos referentes a funções de segundo grau, podemos afirmar que a função apresenta uma raiz, que é x = 5, o gráfico é uma parábola com concavidade voltada para cima, as coordenadas do vértice são (5,0), trata-se de produto notável determinado pelo quadrado da diferença e não é uma função par, portanto, a alternativa correta é a letra C.

Sobre funções de segundo grau:

• Para encontrar as raízes da função, podemos utilizar a fórmula de bhaskara, definida como

$x = \frac{-b \pm \sqrt(b^2 - 4 ac)}{2a}$

Com isso, aplicando os valores na fórmula, temos

$x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2-4.1.25}}{2}= > x = 5$

Desse modo descobrimos que a função possui apenas uma raiz, que é x = 5.

• A função é possui concavidade voltada para cima, isso porque o coeficiente a é maior que zero.

• Como a função possui apenas uma raiz e a concavidade é voltada para cima, podemos afirmar que as coordenadas do vértice são (5,0).

• Podemos fatorar a função e encontrar que trata-se de um quadrado da diferença, veja:

$(x-5)^2 = > x^2 -10x+25$

Portanto, a função é um produto notável.

• Por fim, a definição de função par é tal que para qualquer x pertencente aos reais, $f(x) = f(-x)$, no entanto:

$f(2) = 2^2 -10(2)+25 = 9\\\\f(-2)= (-2)^2 -10(-2)+25= 49$

o que nos mostra que $f(x) \ne f(-x)$.

Saiba mais sobre funções de segundo grau em https://brainly.com.br/tarefa/48528954

#SPJ1