Question

Na Matemática, chamamos de conjunto uma abstração para expressar uma delimitação (ou agrupamento) de objetos ou elementos. Assim, um conjunto pode ser uma coleção de objetos quaisquer, inclusive outros conjuntos.

Dados os conjuntos A = {1,3,5,7,9}; B = {2,4,6,8} e C = 1,2,3,5}, avalie os resultados a seguir.

I - A U B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
II - (A - B) ∩ C = {1,3,5}
III - (A - C) U (B - C) = {4,6,7,8,9}

Answer 1

Olá!

Para responder a questão é importante saber o seguinte:

1-  O simbolo ∪, corresponde à unificação dos elementos de dois conjuntos ou ainda mais conjuntos, que podem partir desta forma uma nova forma de conjunto, na qual os elementos dentro dela correspondem aos elementos dos conjuntos originais.

2- Ou símbolo ∩ significa a interseção de dois conjuntos que têm como resultado outro conjunto, que contém os elementos que estão nos dois conjuntos.

3-  A diferença consiste em eliminar de um conjunto A  todos os elementos que estão em um conjunto B, dessa forma, a diferença dos conjuntos A e B é o conjunto C que possui todos os elementos que estão em A, mas não em B.


Assim podemos resolver a questão e avaliar os resultados para determinar se estão corretos:

I - A U B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} 

Unimos A e B para determinar se o resultado é esse :

$A = \{1,3,5,7,9\} B = \{2,4,6,8\} AUB = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$

Assim temos que alternativa I, é verdadeira.


II- (A - B) ∩ C = {1,3,5} 

Primero fazemos a diferençã de A-B, onde os elementos de A que estejam em B são eliminados.

$(A - B) = \{1,3,5,7,9\} - \{2,4,6,8\} (A - B) = \{1,3,5,7,9\}$

Agora verificamos a interseção com 6, que são os elementos em comun:

$(A - B): \{1,3,5,7,9\} \bigcap C: \{ 1,2,3,5\} = \{ 1,3,5\}$

Assim temos que alternztiva II, é verdadeira.


III - (A - C) U (B - C) = {4,6,7,8,9}

Fazemos a diferença dos conjuntos 

$(A - C) = \{1,3,5,7,9\} - \{ 1,2,3,5\} = \{ 7, 9\} (B - C) = \{2,4,6,8\} - \{ 1,2,3,5\} = \{ 4, 6, 8\}$

Verificamos a união:
$(A - C) U (B - C) = \{ 7, 9\} U \{ 4, 6, 8\} (A - C) U (B - C) = \{ 4, 6, 7, 8, 9\}$

Assim temos que alternztiva III, é verdadeira.


Dessa forma pode-se avaliar que os resultados das três alternativas são corretos.