Question

Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo: a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:

A) Somente a opção III está correta.
B) Somente a opção I está correta.
C) Somente a opção IV está correta.
D) Somente a opção II está correta.

Answer 1

Resposta:

f(x) = 4x^6 - 2x

f'(x) = 6.4x^(6-1) - 2.1 = 24x^5 - 2  (derivada de f(x))

Logo, alternativa I.

Answer 2

• Somente a opção I está correta. ( A ).

Desejamos calcular a derivada da função: $\large\displaystyle\begin{gathered} 4x^6 -2x\end{gathered}$. Para isso, temos a regra do tombo, dada por

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{d}{dx}(\alpha x^n)= \alpha \cdot n\cdot x^{n-1} \end{gathered}$

Aplicando na sua questão, temos que

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{d}{dx}( 4x^6 -2x)= \frac{d}{dx}( 4x^6)-\frac{d}{dx}(2x) \end{gathered}$

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{d}{dx}( 4x^6 -2x)= 4\cdot6x^{6-1}-2\end{gathered}$

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \therefore \boxed{\frac{d}{dx}( 4x^6 -2x)= 24x^{5}-2}\end{gathered} }$

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