Question

Na margem do rio fica uma roda-gigante. Veja a foto e o diagrama abaixo.

A roda-gigante tem um diâmetro de 140 metros e o seu ponto mais alto está a 150 metros acima do leito do rio, em uma das margens do rio. Ela gira na direção indicada pela seta.

A roda-gigante gira em velocidade constante. A roda faz uma rotação completa em exatamente 40 minutos. João inicia o passeio na roda-gigante na plataforma de embarque P. Onde João estará depois de 30 hora?

a) Em R.
b) Entre R e S.
c) Em S.
d) Entre S e P.

Answer 1

A resposta está na letra C.
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"Resolvendo por lógica" (sugerido)

Como a velocidade é constante, o tempo gasto em cada quadrante será igual.

Um círculo tem 4 quadrantes, então, João gastaria 10 minutos para passar em cada quadrante (pois 40 min/4 = 10 min).

Com isso, temos:

- De 0 min até 10 min: passando pelo 1° quadrante;

- De 10 min 1 s até 20 min: passando pelo 2° quadrante;

- De 20 min 1 s até 30 min: passando pelo 3° quadrante (que termina no ponto S, nossa resposta).

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Caso quisesse ir mais rápido, bastaria pensar que o ponto estaria em no ponto que marca 3/4 do círculo.

Veja que 3/4 representa a relação entre o tempo dado no enunciado e o tempo total para percorrer a roda gigante.

$\mathtt{\dfrac{3}{4}=\dfrac{30~min}{40~min}}$

Com a fração 3/4 chegaria no mesmo resultado.

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Perímetro do círculo:

P = d • π
P = 140π

Podemos usar regra de 3

40 min => 140π
30 min => x

$\mathtt{40x=140\pi\cdot30}\\\\\mathtt{40x=4.200\pi}\\\\\mathtt{x=\dfrac{4.200\pi}{40}=105\pi}$

Deve levantar a pergunta: em qual quadrante está 105π?

Primeiro é bom saber o comprimento dos quadrantes do círculo.

1° quadrante (canto inferior direito): começa com 0π e vai até 140π/4, ou seja, 35.

2° quadrante (canto superior direito): começa em 35π e vai até o dobro de 35π, ou seja, 70π.

3° quadrante (canto superior esquerdo): começa em 70π e vai até o triplo de 35π, ou seja, 105π.

105π marca exatamente a posição de S, que divide o círculo ao meio. Eis nossa resposta.