Question

Na margem de um rio um observador enxerga uma torre situada perpendicularmente em relação a sua linha de visada, na outra margem, sob um ângulo de π/3 radianos. Afastando-se 60 metros, na mesma perpendicular, ele passa a ver a torre sob um ângulo de π/6 radianos. Desprezando a altura do homem, calcular a altura da torre e a largura do rio.

Answer 1

A altura da torre é 30√3 m e a largura do rio é 30 m.

Explicação:

Apenas para esclarecer:

π/3 radianos = 60°

π/6 radianos = 30°

Pelas informações do enunciado, construí a figura que segue abaixo.

Nela, podemos perceber que iremos utilizar a relação tangente para descobrir a altura da torre (h) e a largura do rio (x).

tangente 30° =    h  

                        60 + x

√3 =    h    

 3     60 + x

3h = √3(60 + x)  (I)

tangente 60° = h

                          x

√3 = h

         x

h = √3x  (II)

Substituindo (II) em (I), temos:

3·√3x = √3(60 + x)

3√3x = 60√3 + √3x

3√3x - √3x = 60√3

dividindo todos por √3, fica:

3x - x = 60

2x = 60

x = 60/2

x = 30

Agora, o valor de h.

h = √3x

h = √3·30

h = 30√3