Question

na máquina industrial é movida por um motor elétrico que utiliza um conjunto de duas polias, acopladas por uma correia, conforme figura abaixo. A polia de raio R 1 = 20cm está acoplada ao eixo do motor e executa 6000 rotações por minuto. Não ocorre escorregamento no contato da correia com as polias. determine O número de rotações por minuto, que a polia de raio R 2= 60 cm executa e o sentido do movimento nessa polia

Answer 1

Olá, Larissa.
É intuitivo que, quanto maior a polia, menos rotações por unidade de tempo ela fará quando comparada a uma polia de tamanho menor.
Portanto a frequência de rotação da polia e o raio serão inversamente proporcionais, isto é:

k=R1.f1=R2.f2

Do enunciado temos que:
R1=20 cm
R2=60 cm
f1= 6000 rpm

note que, ao triplicarmos o raio, a frequência de rotação da polia será dividida por três, devido à relação inversamente proporcional entre essas duas grandezas.

portanto, f2=f1/3=6000/3=2000 rpm

substituindo na fórmula, chegaremos ao mesmo resultado:
20.6000=60.f2
f2=20.100
f2=2000 rpm

Podemos chegar nessa relação de outra maneira:
Como não há escorregamento, podemos deduzir que as velocidades de ambas as polias são iguais, e a fórmula da velocidade no MRU é dada por:

V=2πR.f

Se as velocidades são iguais, então:
V1=V2
2πR1.f1=2πR2.f2
dividindo os dois lados por 2π
R1.f1=R2.f2

Se o sentido é horário ou anti-horário não é possível saber, pelas informações dadas. Entretanto, sabemos que o sentido de giro da segunda polia será igual ao sentido de rotação do eixo do motor.

Espero ter ajudado, obrigado :)