Na maioria dos restaurantes do Líbano, o equipamento para fumar o narguilé é levado à mesa do usuário por garçons jovens encarregados de acendê-lo. Um estudo mostrou que esses garçons têm níveis urinários médios de cotinina (um metabólito da nicotina) de 7,8 · 10– 4 g/mL, sendo que o valor de referência é de, no máximo, 2 · 10– 8 g/mL.
De acordo com o valor da meia-vida da cotinina, o número n de dias que esses garçons precisam ficar sem contato com o narguilé para que o nível urinário de cotinina volte aos valores de referência é determinado pela seguinte equação:
Considerando log 2 = 0,30, log 3 = 0,48 e log 13 = 1,11, tem-se que n é igual a, aproximadamente,
(A) 11. (B) 15. (C) 18. (D) 30. (E) 42.
Soluções para a tarefa
Resposta:
B) 15
Explicação passo-a-passo:
Inicialmente vamos analisar o valor de 7,8 * 10 ^ (-4). Podemos reescrever este valor, através de fatoração, da seguinte forma:
7,8 * 10 ^ (-4) = 78 * 10 ^ (-5) = 2 * 3 * 13 * 10 ^ (-5)
Portanto temos que ao manipularmos nossa equação, encontraremos a seguinte expressão:
2 * 10 ^ (-8) = 7,8 * 10 ^ (-4) * (1/2) ^ n
2 * 10 ^ (-8) = 2 * 3 * 13 * 10 ^ (-5) * (1/2) ^ n
2 * 10 ^ (-8) / 2 * 3 * 13 * 10 ^ (-5) = (1/2) ^ n
2 * 10 ^ (-8) * 10 ^ (5) / 2 * 3 * 13 = (1/2) ^ n
10 ^ (-3) / 3 * 13 = (1/2) ^ n
10 ^ (-3) / 3 * 13 = 2 ^ (-n)
Com esta última expressão, podemos aplicar a função log em ambos os lados da igualdade e assim obter:
log (10 ^ (-3) / 3 * 13) = log (2 ^ (-n))
(-3) * 1 - 0,48 - 1,11 = (-n) * 0,3
n = 4,59 / 0,3
n = 45,9/3
n ≅ 15