Question

Na Lua, um astronauta lança, horizontalmente, de uma altura de 20m em relação ao solo lunar, uma pequena rocha com velocidade de 3m/s. Considerando a aceleração da gravidade na Lua 1,6m/s² e que a Lua é desprovida de atmosfera, calcule a distância horizontal do ponto de lançamento até o ponto que a pedra acertará o chão.
a) 1,6 m
b) 3 m
c) 6 m
d) 15 m
e) 20 m

Answer 1

Explicação:

No lançamento horizontal, um objeto lançado horizontalmente executa um movimento curvilíneo, que é o resultado de dois movimentos: um na horizontal (x) e outro na vertical (y).

-Movimento na vertical

Observando o movimento na vertical, pode-se aplicar a função horária da posição para o movimento retilíneo uniformemente variado, como representada a seguir:

S = So + Vo × t + (at²/2)

Sabendo que a velocidade inicial na horizontal é nula, que a aceleração sob a qual o objeto está submetido é a da gravidade e que a diferença entre a posição final e a posição inicial corresponde à altura (H) da queda (S – S0 = H), podemos escrever:

S - So = 0 + (gt²/2)

H=(g⋅t²/2) e t=√(2×H/g)

-Movimento na horizontal

Com o movimento na horizontal, pode-se aplicar a função horária da posição para o movimento retilíneo uniforme e determinar o alcance de um objeto lançado horizontalmente, conforme a seguinte fórmula:

S = So + v×t

Sabendo que a diferença entre a posição final e a posição inicial, no eixo x, corresponde ao próprio alcance horizontal (A), temos que:

S - So = v×t

A = v×t

Solução:

h = 20m

v = 3m/s

g = 1,6m/s²

A = ?

Em primeiro lugar, deve-se determinar o tempo de queda da rocha (t). Esse tempo será encontrado por meio da equação que determina o tempo de queda no movimento de queda livre (movimento vertical).

t=√(2×H/g)

Aplicando os valores dados:

t = √(2×20/1,6)

t= √25

t = 5s

Como na horizontal o movimento é uniforme, para descobrirmos o alcance basta determinar a distância horizontal percorrida até o instante em que o corpo atinge o solo, ou seja:

A = v×t

Aplicando os valores dados:

A = 3 × 5

A = 15m

Resposta: letra d) A distância horizontal do ponto de lançamento até o ponto que a pedra acertará o chão é de 15 metros.