Question

Na linha de produção de uma peça de carro, o controle de qualidade examinou uma amostra de 500 peças na produção mensal e encontrou-se 120 peças com defeito.Ao nivel de confiança de 95,5%, o inervalo de confiança para a verdadeira produção de peças sem defeitos é:

Answer 1

n: 500
x: 120
1 - α: 95,5%

A fórmula a ser usada é esta:
$f - Z_{ \frac{a}{2} } \sqrt{ \frac{f(1-f)}{n} } \leq p \leq f + Z_{ \frac{a}{2} } \sqrt{ \frac{f(f-1)}{n} }$


$f = \frac{x}{n} \\ \\ f = \frac{120}{500} \\ \\ f = 0,24$



$0,24 - 1,96 \sqrt{ \frac{0,24(1-0,24)}{500} } \leq p \leq 0,24 + 1,96 \sqrt{ \frac{0,24(1-0,24)}{500} } \\ \\ 0,24 - 1,96 * 0,0191 \leq p \leq 0,24 + 1,96* 0,0191 \\ \\ 0,24 - 0,037435 \leq p \leq 0,24+0,037435 \\ \\ 0,20256 \leq p \leq 0,27743$


Entre 20,26% e 28% das peças apresentarão algum defeito.