Question

Na integral abaixo, qual item melhor representa a Força F?
Representação em Anexo.

Answer 1

Dado um campo vetorial

$\overrightarrow{\mathbf{F}}(x,\,y)=\Big(P(x,\,y),\;Q(x,\,y)\Big)$

é comum representarmos a integral de linha de $\overrightarrow{\mathbf{F}}$ sobre a curva $C$ da seguinte forma:

$\displaystyle\int_C \overrightarrow{\mathbf{F}}(x,\,y)\cdot d\overrightarrow{\mathbf{r}}=\int_C P(x,\,y)\,dx+Q(x,\,y)\,dy$


Comparando o lado direito da igualdade acima com  a integral dada na questão, devemos ter

$P(x,\,y)=y\\\\ Q(x,\,y)=x$


Logo, o campo vetorial em questão é

$\overrightarrow{\mathbf{F}}(x,\,y)=(y,\,x)$


Resposta: alternativa $\text{c. }\overrightarrow{\mathbf{F}}(x,\,y)=(y,\,x).$