Na inequação do 2° grau: (-5x+15) (4x-6) ≤ 0. Dê o que se pede:
A. Sua concavidade?
B. Raízes?
C. Esboce o gráfico
ME AJUDEM!!!
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) Concavidade virada para baixo
b) S = { 3/2 ; 3 }
c) gráfico em ficheiro anexo
d) x = 29/15
Explicação passo-a-passo:
Dados:
( - 5x + 15 ) * ( 4 x - 6 ) ≤ 0
do 2º grau
Pedidos:
a) concavidade
b) raízes
c) esboçar gráfico
Resolução:
Pegando na expressão do 1º membro, e usando a propriedade distributiva da multiplicação em reção à adição
( - 5x + 15 ) * ( 4x - 6 )
= - 5x * 4x - 5x * ( - 6 ) + 15 * 4x - 15 * 6
= - 20x² + 30x + 60x - 90
= - 20x² + 90x - 90
dividindo tudo por 10
= - 2x² + 9x - 9
Equação do 2º grau, verdade.
O coeficiente do termo em x² é " - 20 ", logo a = - 20 portanto "a" é negativo
Observação 1 → Análise da concavidade de uma parábola
Se a > 0 a concavidade está voltada para cima
Se a < 0 a concavidade está voltada para baixo.
Neste caso a = - 20 logo negativo, - 20 < 0
Concavidade virada para baixo
b) Raízes
Pegando novamente na expressão do primeiro membro, vamos igualar a zero para obter as raízes
( - 5x + 15 ) * ( 4 x - 6 ) = 0
Todas as equações do 2º grau podem sempre se resolverem pela Fórmula de Bhascara.
No entanto as Equações Produto, como esta é , resolvem-se rapidamente de outro modo.
Temos um produto de dois fatores:
( - 5x + 15 )
e
( 4 x - 6 )
Para se obter os zeros iguala-se a zero , cada um destes fatores.
- 5x + 15 = 0 ∨ 4 x - 6 = 0
- 5x = - 15 ∨ 4x = 6
( -5x) / ( - 5 ) = - 15 / (- 5 ) ∨ ( 4x ) /4 = 6 / 4
x = 3 ∨ x = 6/4 simplificando , x = 3/2
c) gráfico em anexo
( nota → a letra minúscula "g" não é para assinalar )
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d) Resolver a equação exponencial
Temos aqui duas potências com a mesma base.
Para que sejam iguais , os expoentes têm de ser iguais entre si.
3*(5x-8) = 5
15x - 24 = 5
15x = 5 + 24
x = 29/15
Bom estudo.
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Sinais: ( / ) divisão ( * ) multiplicação ( ∨ ) ou
( < ) menor do que ( > ) maior do que
