Question

Na inequação: 3 ( x - 2 ) > = 14 ( x + 5 ) , U=Z

a)S=vazio
b)S={xEz|x>=-7}
c)S={xEz|x<=-7}
d)S={xEz|x<=-6}, Minha dúvida é: se o valor de "x" é um número DECIMAL, o primeiro termo do conjunto solução {xEz} das alternativas (b, c, d) não deveria ser representado pelos numerais racionais ou reais (Q ou R?
Qual alternativa está correta?

Obrigado! Flávio

Answer 1

Resolver a inequação no universo dos números inteiros:

3 · (x – 2) ≥ 14 · (x + 5)


Elimite os parênteses, aplicando a propriedade distributiva:

3 · x + 3 · (– 2) ≥ 14 · x + 14 · 5

3x – 6 ≥ 14x + 70


Agrupe os termos semelhantes em apenas um membro:

3x ≥ 14x + 70 + 6

3x – 14x ≥ 70 + 6

– 11x ≥ 76


Dividindo ambos os membros por – 11, que é negativo, o sentido da desigualdade se inverte:

(≥ torna-se ≤)

           76
x  ≤  ———
          – 11

               76
x  ≤  –  ———
               11


Como estamos resolvendo a equação no universo dos inteiros, o conjunto solução é formado por todos os inteiros menores ou iguais que – 76/11:

Transformando em números mistos:

               76
x  ≤  –  ———        (mas    76 = 66 + 10 = 11 · 6 + 10)
                11

               11 · 6 + 10
x  ≤  –  ———————
                      11

          – (11 · 6 + 10)
x  ≤  ————————
                   11

          11 · (– 6) – 10
x  ≤  ————————
                   11


         11 · (– 6)           10
x  ≤  —————  –  ———
              11                 11

                       10
x  ≤  – 6  –  ———
                       11

                  10
x  ≤  – 6  ———
                   11


Como queremos x inteiro, as soluções devem começar do inteiro anterior a este número fracionário, que seria – 7 neste caso.

Logo, devemos ter então,

x ≤ – 7    <———    esta é a condição para a solução nos inteiros.


Conjunto solução:   S = {x ∈ Z:  x ≤ –7}

ou ainda,

S = {..., – 10, – 9, – 8, –7}.


Resposta:  alternativa b)  S = {x ∈ Z:  x ≤ – 7}.


Bons estudos! :-)


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