Question

na implantaçao de uma industria foi estabelecido um ritmo de produçao tal que garantiu um aumento mensal constante até determinado mês, quando então a produção mensal se estabilizou. A soma da produção do 10 mês com a do 25 mês foi igual a 470 unidades,e a soma da produção do 5 mês com a do 16 mês foi igual a 330 unidades. Quantas unidades a indústria produziu no primeiro mês de funcionamento ?

Answer 1

Olá, tudo bem? Algumas considerações:

1)Trata-se de uma questão envolvendo progressões aritméticas, portanto, vamos utilizar a fórmula do termo geral($a_{n}$) onde há a razão($r$) - valor constante, citado no texto -  e o primeiro termo($a_{1}$) cujo valor será a resposta final dessa questão; assim:

2)Fórmula do termo geral de uma PA:: $\boxed{a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot r}$

3)Os cálculos, a partir de sistemas de equações::

$\left\{\begin{array}{rcrcrr}a_{10} & + & a_{25} & = & 470 &\\a_{5}   & + & a_{16} & = & 330 &\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{rcrcrcrcrr}a_{1} & + & 9r & + & a_{1} & + & 24r & = & 470 &\\a_{1} & + & 4r & + & a_{1} & + & 15r & = & 330 &\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{rcrcrr}2\cdot a_{1} & + & 33\cdot r & = & 470 &\\2\cdot a_{1} & + & 19\cdot r & = & 330 & [\times (-1)]\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{rcrcrr}2\cdot a_{1} & + & 33\cdot r & = &   470 &\\-2\cdot a_{1} & -  & 19\cdot r & = & -330 &\end{array}\right.$

Somando as duas equações, termo a termo:

$14\cdot r=140\to\boxed{r=10}$

Aplicando $r=10$ à primeira equação, teremos:

$2\cdot a_{1}+33\cdot 10=470\to\boxed{a_{1}=70}$

Portanto, a produção no primeiro mês foi de $70$(setenta) unidades.

É isso!! :)