Question

Na imagem, um bloco de massa 2 kg é abandonado, a partir do repouso, de uma altura h acima do solo. Na mesma vertical do bloco, conforme mostra a figura, encontra-se uma mola apoiada na superfície e de constante elástica K = 8 • 102 N/m. Desprezando-se a resistência oferecida pelo ar, considerando g = 10 m/s2, sabendo que o comprimento inicial da mola é de 15 cm e a deformação máxima sofrida pela mola, devido ao impacto do bloco, é de 10 cm. Calcule o valor da altura h em centímetros. *

A. 100 cm
B. 75 cm
C. 50 cm
D. 25 cm
E. 30 cm

Answer 1

Conservação de energia mecânica.

Dados:

     •   massa:   m = 2 kg;

     •   altura:   h;

     •   constante elástica da mola:   k = 8 ∙ 10² N/m;

     •   aceleração da gravidade:   g = 10 m/s²;

     •   comprimento inicial da mola:   L = 15 cm = 0,15 m;

     •   deformação da mola:   x = 10 cm = 0,10 m.

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Inicialmente o bloco é abandonado do repouso. Logo, a energia mecânica inicial $\mathsf{E_{mi}}$ é composta apenas pela energia potencial gravitacional:

     $\mathsf{E_{mi}=E_{pg}}\\\\ \mathsf{E_{mi}=mgh}$



Na deformação máxima, o bloco volta ao repouso. Uma parte da energia mecânica fica armazenada na mola como energia potencial elástica, e outra parte permanece armazenada no bloco como energia potencial gravitacional, pois o repouso ocorre a uma altura

     $\mathsf{L-x}\\\\ \mathsf{=15-10}\\\\ \mathsf{=5~cm=0,\!05~m}$

acima do solo.



A energia mecânica final é

     $\mathsf{E_{mf}=E_{pe}+E_{pg}}\\\\ \mathsf{E_{mf}=\dfrac{1}{2}\,kx^2+mg(L-x)}$



Se desprezamos a resistência do ar durante a queda, podemos escrever

     $\mathsf{E_{mi}=E_{mf}}\\\\ \mathsf{mgh=\dfrac{1}{2}\,kx^2+mg(L-x)}\\\\\\ \mathsf{h=\dfrac{\frac{1}{2}\,kx^2+mg(L-x)}{mg}}\\\\\\ \mathsf{h=\dfrac{kx^2+2mg(L-x)}{2mg}}$



Substituindo os valores fornecidos, obtemos

     $\mathsf{h=\dfrac{(8\cdot 10^2)\cdot (0,\!10)^2+2\cdot 2\cdot 10\cdot (0,\!05)}{2\cdot 2\cdot 10}}\\\\\\ \mathsf{h=\dfrac{(8\cdot 10^2)\cdot 0,\!0100+40\cdot (0,\!05)}{40}}\\\\\\ \mathsf{h=\dfrac{8+2}{40}}\\\\\\ \mathsf{h=\dfrac{10}{40}}$

     $\mathsf{h=0,\!25~m=25~cm}\quad\longleftarrow\quad\textsf{resposta.}$



Resposta:   alternativa  D.  25 cm.



Bons estudos! :-)