Question

Na imagem está representado um quadrado inscrito numa circunferência de raio 5 cm.
Calcula a área da parte colorida.

Answer 1

O raio da circunferência circunscrita do quadrado é dada por:
$R = \frac{L \sqrt{2} }{2}$

Em que L = lado do quadrado.

Como sabemos que o raio é 5 então:
$5 = \frac{L \sqrt{2} }{2} ==\ \textgreater \ 10 = L \sqrt{2} ==\ \textgreater \ \frac{10}{ \sqrt{2} } . \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } ==\ \textgreater \ \frac{10 \sqrt{2} }{ 2} } ==\ \textgreater \ L = 5 \sqrt{2}$

A área colorida corresponde a metade do quadrado então:

Área do quadrado L² ==> 5√2² ==> 25. 2 = 50cm

Área colorida igual a 50/2 = 25cm

Resposta 25cm²

Answer 2

o diâmetro da circunferência é igual à diagonal do quadrado inscrito
então, a diagonal do quadrado é de 10 cm.
10² = L²+L² 
2L² = 100
L² = 100/2
L = √50

como A = L², temos:
A =(√50)²
A = 50cm²

Agora temos que apenas metade do quadrado está hachurada, portanto:
Ah = 50/2 = 25cm²

é isso :)