Question

Na imagem ao lado, o quadrado maior tem lado medindo xe foi repar- tido em quatro quadrados iguais. Os pontos médios dos lados des- quadrados estão marcados na figura. Com auxílio da régua, una os pontos médios consecutivamente para traçar um octógono. a) Esse octógono é regular? ses b) Quais são as medidas dos lados do octógono em função de x? c) Escreva uma função que represente o perímetro desse octógono. > Essa é uma função linear? Justifique sua resposta. d) Qual será a medida do perímetro desse octógono se o quadrado maior tiver lado igual a 4 cm? Considere √2=1,4. e) Se o octógono tiver perímetro igual a 28,9 cm, qual será a medida do lado do quadrado maior? ​

Answer 1

O octógono inscrito no quadrado de lado x é:
a) Não é um polígono regular

b) As medidas em função de x são: x/2 e $\frac{x*\sqrt{2} }{4}$

c) A função perímetro é: $f(x)=4*\frac{x}{2} + 4* \frac{x*\sqrt{2} }{4}$. Sim, é função linear.
d) f(4) = 13,6 cm

e) Se f(x) = 28,9, temos x = 8,5cm

Como calcular as dimensões de um octógono?

Para realizar esse cálculo, necessitamos do desenho da figura geométrica (abaixo) com a ligação dos pontos, formando o octógono na cor magenta. Os passos são:

• Passo 01: determinar as dimensões do octógono em função de x. Sabemos que o quadrado tem os quatro lados iguais e foi dividido em seu ponto médio, logo o valor de ligação de ponto médio a ponto médio no quadrado maior é x/4 + x/4 = x/2.
• Passo 02: determinar a dimensão diagonal do octógono. Para isso, sabemos que a diagonal do quadrado é o seu lado multiplicado pela raiz de 2. Como o quadrado em questão tem lado x/4, essa dimensão terá o valor de $\frac{x*\sqrt{2} }{4}$.

Conclusão:

a) Como o octógono não tem todas as suas dimensões iguais (vide passo 01 e passo 02), ele não pode ser dito regular. Logo, é irregular.

b) As medidas em função de x são: x/2 e $\frac{x*\sqrt{2} }{4}$.

c) O cálculo do perímetro de uma figura geométrica é dado pela soma de seus lados. Portanto, são quatro lados iguais dois a dois, ou seja, $f(x)=4*\frac{x}{2} + 4* \frac{x*\sqrt{2} }{4}$ ⇔ $f(x)=2x + x\sqrt{2}$. É sim uma função linear pois a variável x está na potência 1 ( $x^{1}$).

d) $f(4)=2*4 + 4*\sqrt{2}$ ∴ f(4) = 8 + 4*1,4 = 13,6cm.

e) $28,9=4*\frac{x}{2} + 4* \frac{x*\sqrt{2} }{4}$ ⇒ 0=2x + 1,4x - 28,9 ∴ x = 17/2 = 8,5cm.

Aprenda mais sobre polígonos regulares aqui: https://brainly.com.br/tarefa/49511556

Aprenda mais sobre octógonos regulares aqui: https://brainly.com.br/tarefa/50831068
Aprenda mais sobre perímetro aqui: https://brainly.com.br/tarefa/47122211

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