Matemática, perguntado por querinocarol4, 9 meses atrás

Na ilustração a seguir, a casa situada no ponto B deve ser ligada com um cabo subterrâneo de energia elétrica, saindo do ponto A. Para
calcular a distância AB, são medidos a distância e os ângulos a partir de dois pontos O e P, situados na margem oposta do rio, sendo O,
A e B colineares. Se OPA = 30°, POA = 30°, APB = 45° e OP = (3 +
3
)km, calcule AB em hectômetros.
alguém pode me ajudar?

Soluções para a tarefa

Respondido por GabrielEsposti
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Resposta:

20hm

Explicação passo-a-passo:

resolvi por lei do seno mas antes de começar a explicação temos que ter em mente que sen75º = (\sqrt{6} + \sqrt{2} )/4, e que 3 + \sqrt{3} km = 30 + 10\sqrt{3} hm

PB/sen30º = PO/sen75º

2PB = 4(30 + 10\sqrt{3})/(\sqrt{6} + \sqrt{2})

PB = (60+20\sqrt{3})/(\sqrt{6} + \sqrt{2})

nessa etapa multiplicaremos a parte de cima e a parte debaixo da fração pelo conjugado (\sqrt{6} - \sqrt{2}) para tirar as raízes do denominador

PB = (60+20\sqrt{3})(\sqrt{6} - \sqrt{2})/(\sqrt{6} + \sqrt{2})(\sqrt{6} - \sqrt{2})

PB = (60\sqrt{6} - 60\sqrt{2} + 20\sqrt{18} - 20\sqrt{6})/(6-2)

PB = (60\sqrt{6} - 60\sqrt{2} + 20.3\sqrt{2} - 20\sqrt{6})/4

PB =  (60\sqrt{6} - 20\sqrt{6})/4

PB = 10\sqrt{6} hm

agora basta aplicarmos mais uma lei do seno para acharmos AB

PB/sen60º = AB/sen45º

2(10\sqrt{6}) / \sqrt{3} = 2AB / \sqrt{2}

10\sqrt{6} \sqrt{2} / \sqrt{3} = AB

AB = 10\sqrt{12} / \sqrt{3}

AB = 10.2\sqrt{3} / \sqrt{3}

AB= 20hm

Anexos:

querinocarol4: muito obrigada!!;)
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