Question

Na igualdade N x Ú (M+E+R+O) = 33 cada letra representa um algarismo e diferentes letras representam diferentes algarismos.
De quantas maneiras distintas podem ser escolhidos os valores dessas letras?
A)12
B)24
C)30
D)48
E)60

Answer 1

Observe que há duas formas de escrever 33 como um produto de naturais: 33 = 33x1 = 11x3.

Afirmação: M + E + R + O = 11.

Isso porque, já que M, E, R e O são algarismos positivos diferentes, M + E + R + O é, no mínimo, 6. Então não pode ser 1.

Por outro lado, se M + E + R + O fosse 33, N x U teria que ser 1, que é impossível, pois N e U são diferentes. Logo, M + E + R + O = 11 e N x U = 3.

Quantas possibilidades temos para N x U = 3?

2 casos: N = 1 e U = 3 ou N = 3 e U = 1.

Quantas possibilidades temos para M + E + R + O = 11?

Observe que, já que não podemos usar nem o 3 nem o 1 (já foram usados antes), a soma mínima de M, E, R e O é 0 + 2 + 4 + 5 = 11. Já que é essa é a soma mínima, cada uma destas letras é 0, 2, 4 e 5 em alguma ordem, o que pode ser feito de 4! = 4x3x2x1 = 24 maneiras.

R: 24 x 2 = 48 maneiras distintas.