Question

Na igualdade 5³ ʰ.25=1/625 "1 sobre 625", n é um número inteiro calcule o valor de n.​

Answer 1

Resposta:

n=-2

Explicação passo-a-passo:

5³ᶯ.25 = 1/625

Perceba que todos os valores podem ser escritos em potência de base 5.

Assim,

5³ᶯ.5² = 1/5⁴

Relembrando algumas regras de potência.

- multiplicação de potência da mesma base => repete a base e soma-se os expoentes. Ex.: 5².5³ = 5⁵.

- expoente negativo representa que a base deve ser invertida. Ex.: $5^{-2} = \frac{1}{5^{2} }$

Com base nisso, temos:

$5^{3n+2} = 5^{-4}$

Como temos uma potência de base 5 em ambos os lados, para que os dois lados sejam iguais é preciso que as potências sejam iguais!

Logo,

3n+2=-4

3n=-4-2

3n=-6

n=-6/3

n=-2

Espero ter ajudado.

Bons estudos.