Question

Na hierarquia da Polícia e Corpo de Bombeiros Militar de certa região, 5% correspondem a oficiais superiores (coronel, tenente-coronel e major), 10% a oficiais intermediários (capitão), 20% a oficiais subalternos (primeiro tenente e segundo tenente), 25% a praças especiais (aspirante) e 40% a praça (subtenente). Supondo que haja um incremento no efetivo de 5% a oficiais subalternos, 10% a praças especiais, 15% a praça, mantendo-se a quantidade nas demais categorias, o aumento percentual do efetivo será de

Answer 1

O aumento percentual do efetivo foi de 9,5%.

O que é aumento percentual?

Define-se aumento percentual o acréscimo de um valor inicial em uma porcentagem definida. Por exemplo, um aumento de 10% em um salário de R$ 1.000,00 fará com que ele acresça 100 reais e isso fará com que seu valor final fique em R$ 1.100,00.

Como calcular o aumento percentual?

Para calcular o aumento percentual (A) sobre um certo valor inicial (V), basta multiplicar esse valor por i, em que i é a taxa de aumento escrita em decimal.

$\boxed{A = V.i}$

O valor final (Vf), por sua vez, é calculado multiplicando-se V por (1+i), com i ainda em decimal. Ou seja,

$\boxed{V_f = (1+i).V}$

Como resolver a questão?

Para resolver o problema, precisamos encontrar o aumento percentual de todo o efetivo de militares.

As quantidades de militares são dadas em percentual. Não há problemas, pois interpretaremos esses dados em forma de um valor numérico. Considerando que hajam M militares inicialmente, temos que, dentre os 100% totais:

• 5%: oficiais superiores.
• 10%: a oficiais intermediários.
• 20%: a oficiais subalternos.
• 25%: a praças especiais.
• 40%: a praça (subtenente).

Os incrementos realizados foram:

1. 5% (0,05): oficiais subalternos.

São 20% oficiais subalternos. Pela fórmula, o valor final de oficiais subalternos (Os) é:

$O_s = (1+0{,}05).20\%\\\\\boxed{O_s = 21\%}$

   2. 10% (0,1): praças especiais.

São 25% praças especiais. Novamente pela fórmula, o valor final de praças especiais (Pe) será:

$P_{e} = (1+0{,}1).25\%\\\\\boxed{P_{e} = 27{,}5\%}$

  3. 15% (0,15): praça.

São 40% praças. Finalmente, o valor final de praças (P) será:

$P = (1+0{,}15).40\%\\\\\boxed{P = 46\%}$

Portanto, a porcentagem total é:

• 5%: oficiais superiores.
• 10%: a oficiais intermediários.
• 21%: a oficiais subalternos.
• 27,5%: a praças especiais.
• 46%: a praça (subtenente).

Total: 5+10+21+27,5+46 = 109,5%. Como inicialmente existiam 100% de militares, o aumento percentual do efetivo foi de 9,5%.

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