. Na gravura abaixo, é possível observar as trajetórias parabólicas descritas pela água jogada por meio de duas bombas. Considere que as bombas e os pontos de alcance atingidos pela água sejam colineares, que a primeira bomba esteja localizada na origem de um sistema cartesiano e que o ponto mais alto da curva formada pelo jato dessa bomba tenha coordenadas (1, 2). Com base nos textos e em seus conhecimentos, é correto afirmar que a função que determina a parábola representada no jato d’água e o ponto no qual esse jato chega ao solo são, respectivamente,
a) f(x) = 2x2 4x; P(2, 0)
b) f(x) = 2x2 4x; P(2, 0)
c) f(x) = +2x2 + 4x; P(2, 0)
d) f(x) = 2x2 4x; P(2, 0)
e) f(x) = 2x2 + 4x; P(2, 0)
f) I.R.
A gravura é como uma parábola para cima, feita com uma fonte de água
Usuário anônimo:
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Boa noite!
Solução!
Sendo os pontos colineares,logo ele pertencem a mesma reta.
A bomba esta localizada na origem do plano,isso nos indica que o valor do coeficiente C é igual zero.
![Vertice(1,2)\\\\\\
Vamos~~determinar ~~o~~ valor ~~de ~~a ~~e~~ b.\\\\\\\\
x_{v}= \dfrac{b}{-2a}\\\\\\
1= \dfrac{b}{-2a}\\\\\
\boxed{-2a=b~~ou~~b=-2a}\\\\\\\\\\
y_{v}= \dfrac{b^{2}-4.a.c }{-4a}\\\\\
Substituindo~~o~~valor~~de~~b\\\\\
2=\dfrac{(-2a)^{2}-4.a.0 }{-4a}\\\\\
-8a=4a^{2}\\\\\\
4a.a=-8a\\\\\\
a= \dfrac{-8a}{4a}\\\\\
\boxed{a=-2}](https://tex.z-dn.net/?f=Vertice%281%2C2%29%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0AVamos%7E%7Edeterminar+%7E%7Eo%7E%7E+valor+%7E%7Ede+%7E%7Ea+%7E%7Ee%7E%7E+b.%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A+x_%7Bv%7D%3D+%5Cdfrac%7Bb%7D%7B-2a%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A1%3D+%5Cdfrac%7Bb%7D%7B-2a%7D%5C%5C%5C%5C%5C%0A%5Cboxed%7B-2a%3Db%7E%7Eou%7E%7Eb%3D-2a%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0Ay_%7Bv%7D%3D+%5Cdfrac%7Bb%5E%7B2%7D-4.a.c+%7D%7B-4a%7D%5C%5C%5C%5C%5C%0ASubstituindo%7E%7Eo%7E%7Evalor%7E%7Ede%7E%7Eb%5C%5C%5C%5C%5C%0A2%3D%5Cdfrac%7B%28-2a%29%5E%7B2%7D-4.a.0+%7D%7B-4a%7D%5C%5C%5C%5C%5C%0A-8a%3D4a%5E%7B2%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A4a.a%3D-8a%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0Aa%3D+%5Cdfrac%7B-8a%7D%7B4a%7D%5C%5C%5C%5C%5C%0A%5Cboxed%7Ba%3D-2%7D+++++%0A++ "Vertice(1,2)\\\\\\
Vamos~~determinar ~~o~~ valor ~~de ~~a ~~e~~ b.\\\\\\\\
x_{v}= \dfrac{b}{-2a}\\\\\\
1= \dfrac{b}{-2a}\\\\\
\boxed{-2a=b~~ou~~b=-2a}\\\\\\\\\\
y_{v}= \dfrac{b^{2}-4.a.c }{-4a}\\\\\
Substituindo~~o~~valor~~de~~b\\\\\
2=\dfrac{(-2a)^{2}-4.a.0 }{-4a}\\\\\
-8a=4a^{2}\\\\\\
4a.a=-8a\\\\\\
a= \dfrac{-8a}{4a}\\\\\
\boxed{a=-2}")
Equação do segundo grau!
![F(x)=a x^{2} +bx+c\\\\\
y=-2 x^{2} +4x+0\\\\\
\boxed{y=-2 x^{2} +4x}](https://tex.z-dn.net/?f=F%28x%29%3Da+x%5E%7B2%7D+%2Bbx%2Bc%5C%5C%5C%5C%5C%0Ay%3D-2+x%5E%7B2%7D+%2B4x%2B0%5C%5C%5C%5C%5C%0A%5Cboxed%7By%3D-2+x%5E%7B2%7D+%2B4x%7D "F(x)=a x^{2} +bx+c\\\\\
y=-2 x^{2} +4x+0\\\\\
\boxed{y=-2 x^{2} +4x}")
Os pontos onde a água chega ao solo são as raízes da equação.
![f(x)=0\\\\\\
y=-2 x^{2} +4x\\\\\\\
-2 x^{2} +4x=0\\\\\\
x(-2x+4)=0\\\\\\
x=0\\\\\\
-2x=-4\\\\
x= \dfrac{-4}{2}\\\\\
x=2](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D0%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A%0Ay%3D-2+x%5E%7B2%7D+%2B4x%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A-2+x%5E%7B2%7D+%2B4x%3D0%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0Ax%28-2x%2B4%29%3D0%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0Ax%3D0%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A-2x%3D-4%5C%5C%5C%5C%0Ax%3D+%5Cdfrac%7B-4%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5C%5C%0Ax%3D2+ "f(x)=0\\\\\\
y=-2 x^{2} +4x\\\\\\\
-2 x^{2} +4x=0\\\\\\
x(-2x+4)=0\\\\\\
x=0\\\\\\
-2x=-4\\\\
x= \dfrac{-4}{2}\\\\\
x=2")
Boa noite!
Bons estudos!
Solução!
Sendo os pontos colineares,logo ele pertencem a mesma reta.
A bomba esta localizada na origem do plano,isso nos indica que o valor do coeficiente C é igual zero.
Equação do segundo grau!
Os pontos onde a água chega ao solo são as raízes da equação.
Boa noite!
Bons estudos!
Ótima resposta !
Obrigado ! Amigo! kkkkkkk
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