Question

Na geometria, aprendemos que o Perímetro de um retângulo é a soma das medidas dos seus quatro lados e a Area é o produto da medida da largura do retângulo pela medida de seu comprimento. Considere um retângulo cuja medida de seu comprimento é o quádruplo da largura, e a medida de sua área é igual à medida do seu perímetro. Então as dimensões, em cm, desse retângulo são: *

a) 20 e 5 cm
b) 10 e 3 cm
c) 12 e 3 cm
d) 10 e 2,5 cm
e) 3 e 12 cm

Answer 1

Resposta:

d) 10 e 2,5 cm

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, vamos chamar o comprimento do retângulo de C e sua largura de L.

Segundo o exercício, o perímetro de um retângulo é a soma das medidas dos seus quatro lados, logo:

$P=C+C+L+L\\P=2.C+2.L\\P=2.(C+L)$(Equação 1)

Ainda segundo o exercício, a área é o produto da medida da largura do retângulo pela medida de seu comprimento, logo:

$A=C.L$                  (Equação 2)

Continuando com as informações dadas pelo exercício, sabemos que a medida do comprimento é o quádruplo da largura , logo:

$C=4.L$                   (Equação 3)

E também que a medida da área é igual à medida do perímetro, então:

$P=A$

$2.(C+L)=C.L$       (Equação 4)

Agora vamos substituir a equação 3 na equação 4, sendo assim temos:

$2.(C+L)=C.L$

$2.(4.L+L)=4.L.L$

$2.(5.L)=4.L^2$

$10.L=4.L^2$

Dividindo ambos os termos por 4.L, temos

$\frac{10.L}{4.L} =\frac{4.L^2}{4.L}$

$\frac{10}{4}=L$

$L=2,5cm$

Assim, descobrimos a largura do retângulo. Agora retornando à equação 3, temos que:

$C=4.L\\C=4.2,5\\C=10cm$