Question

Na função quadratica f(x)=x²+kx+36 m e n são suas raízes. Assim, calcule o valor numérico de k sabendo que 1/m + 1/n = 5/12

Answer 1

Resposta:

15

Explicação passo-a-passo:

m+n = k

mn = 36

1/m+1/n = (m+n)/mn = k/36

k/36 = 5/12

12k = 36.5, simplifica por 12 ambos os membros.

k = 3.5

k=15

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\sf \dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac{5}{12}$

$\sf \dfrac{m+n}{m\cdot n}=\dfrac{5}{12}$

$\sf \dfrac{S}{P}=\dfrac{5}{12}$

• Soma das raízes

$\sf S=\dfrac{-b}{a}$

$\sf S=\dfrac{-k}{1}$

$\sf S=-k$

• Produto das raízes

$\sf P=\dfrac{c}{a}$

$\sf P=\dfrac{36}{1}$

$\sf P=36$

Assim:

$\sf \dfrac{S}{P}=\dfrac{5}{12}$

$\sf \dfrac{-k}{36}=\dfrac{5}{12}$

$\sf -12k=36\cdot5$

$\sf -12k=180$

$\sf 12k=-180$

$\sf k=\dfrac{-180}{12}$

$\sf \red{k=-15}$