Question

na função f(x) = x²- 6x +8, para que valores de X tem-se f(x) ≥ 0

Answer 1

Vamos fazer o estudo do sinal.

Primeiro achemos os zeros da função.

f(x) = x² - 6x + 8

x² - 6x + 8 = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = -6² - 4 . 1 . 8

Δ = 36 - 4. 1 . 8

Δ = 4

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--6 + √4)/2.1

x'' = (--6 - √4)/2.1

x' = 8 / 2

x'' = 4 / 2

x' = 4

x'' = 2

Sabemos então que quando x = 4 ou 2, y = 0, então, vamos fazer uma análise da concavidade

Quando a > 0 concavidade voltada para cima

Quando a < 0 concavidade voltada para baixo

Neste caso, a = 1, portanto a > 0, portanto, concavidade voltada para cima.

Quando a concavidade é voltada para cima os valores entre as raízes é negativo e após as raízes é positiva, então, para que os valores sejam maiores ou iguais a 0, elas tem que ser maiores ou iguais a 4, ou menores ou iguais a 2.

S = {x e R/ x ≥ 4 ou x ≤ 2}