Na função f(x) = x2 − 15x + 50, determine o esboço dos sinais.
Soluções para a tarefa
Resposta:
f( x ) = x² − 15x + 50 ...... Estudo de Sinais
... f( x ) = 0 ................ x = 5 ou x = 10
... f( x ) > 0 ................ 5 < x < 10
... f( x ) < 0 ................. x > 5 ou x < 10
Explicação passo a passo:
f( x ) = x² − 15x + 50
x² − 15x + 50 = 0
Determinar os Coeficientes: a = 1 ......... b = -15 ........... c = 50
..... Passo 1..... Calcular o Delta ( Δ )............. Δ = b² - 4.a.c
Δ = ( -15 )² - 4 .1. 50 ......... Δ = 225 - 200 ...... Δ = 25
Obs: Δ > 0 ....... Duas raízes reais e distintas
...... Passo 2 ..... Calcular as raízes.
Fórmula de Bhaskara...... x = [ -b ± √Δ ] : 2a
x' = [ - ( -15 ) + 5 ] : 2. 1 ...... x' = [ 15 + 5 ] : 2 ..... x' = 20/2 ... x' = 10 ( raiz' )
x" = [ - ( -15 ) - 5 ] : 2. 1 ...... x" = [ 15 - 5 ] : 2 ..... x" = 10/2 ... x" = 5 ( raiz" )
...... Determinar a Parábola.
l l
l l
Positivo l l Positivo
-------------------- 5 -------------------- 10 ---------------------- x
l Negativo l
l l
l
....... Conclusão final:
Para f ( x ) = 0 .............. x = 5 ou x = 10
Para f ( x ) > 0 ....................... 5 < x < 10
Para f ( x ) < 0 ....................... x > 5 ou x < 10
Até . . .