Question

na Função f(x) mx+n...para f(5)=0, f(-2)=63....qual o valor f(16)?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Btuito, que a resolução continua sendo bem simples.

Pede-se o valor de f(16) na seguinte função abaixo, sabendo-se que f(5) = 0 e que f(-2) = 63:

f(x) = mx + n

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Para f(5) = 0, então vamos na função dada [f(x) = mx+n] e, nela, substituiremos "x" por "5" e f(x) por "0". Assim:

0 = m*5 + n
0 = 5m + n ---- vamos apenas inverter, ficando:
5m + n = 0  . (I)

ii) Para f(-2) = 63, então vamos na função dada [f(x) = mx + n] e, nela, substituiremos "x" por "-2" e f(x) por 63. Assim:

63 = m*(-2) + n
63 = - 2m + n ---- vamos apenas inverter, ficando:
- 2m + n = 63    . (II)

iii) Assim, como você viu, ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II) e que são estas:

5m + n = 0    . (I)
-2m + n = 63    . (II)

Vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (II) por "-1" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (I), que é esta:

5m + n = 0 --- [esta é a expressão (I) normal]
2m - n = -63 --- [esta é a expressão (II) multiplicada por "-1"]
--------------------- somando membro a membro, teremos:
7m+0 = - 63 --- ou apenas:
7m = -63
m = -63/7
m = - 9 <--- Este é o valor de "m".

Agora, para encontrar o valor de "n", vamos em quaisquer uma das expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "m" por "-9". Vamos na expressão (I), que é esta:

5m + n = 0 ---- substituindo-se "m" por "-9", teremos:
5*(-9) + n = 0
- 45 + n = 0
n = 45 <--- Este é o valor de "n".

iv) Assim, como já encontramos que m = - 9 e n = 45, então a função dada, que é f(x) = mx + n, terá a seguinte representação, após substituirmos "m" por "-9" e "n" por "45". Logo:

f(x) = -9x + 45 <--- Esta é a expressão da sua questão.

v) Finalmente, vamos, agora, encontrar quanto é f(16).
Para isso, basta que substituamos o "x" por "16" na função f(x) = -9x+45, e teremos o valor pedido. Assim:

f(16) = -9*(16) + 45
f(16) = -144 + 45
f(16) = - 99 <--- Esta é a resposta. Este é o valor pedido de f(16).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.