Question

Na função f(x)= (2x²+4x-30) (3x-1) a soma de todas as raízes reais é igual a:​

Answer 1

Utilizando definição de raízes e Bhaskara, temos que a soma de todas as raízes é igual a -5/3.

Explicação passo-a-passo:

As raízes de uma equação são valores que fazem ela ser igual a 0, ou seja, basta igualarmos cada termo multiplicador desta a 0:

$f(x)=(2x^2+4x-30)(3x-1)$

Separando os termos:

$(3x-1)=0\rightarrow x=\frac{1}{3}$

$(2x^2+4x-30)=0\rightarrow x_1=3;x_2=-5$

Esta ultima basta resolver por Bhaskara para encontrar estas duas raízes, porém eu fiz por soma e produto de cabeça pois é uma equação simples.

Assim temos as três raízes:

$x_1=3;x_2=-5;x_3=\frac{1}{3}$

Somando as três:

$3-5+\frac{1}{3}=\frac{9-15+1}{3}=-\frac{5}{3}$

Assim a soma de todas as raízes é igual a -5/3.