Na função f(5) = 1 e g(6) = 5, descubra os valores do a e b. *
1 ponto
A) A = 5 e B = -19
B) A = 2 e B = 4
C) A = 4 e B = -19
D) A = 3 e B = -15
E) A = -19 e B = 4
Soluções para a tarefa
Resposta:
a = 4 ; b = - 19
( pode ver, em anexo, o gráfico da função e os pontos A e B com as
coordenadas dadas neste enunciado)
Explicação passo a passo:
Dados:
f (5) = 1
f ( 6 ) = 5
Pedido:
a = ?
b = ?
Temos as coordenadas de dois pontos de uma função afim.
Observação 1 → Função afim
É do tipo f(x) = ax + b a e b ∈ |R
Onde a = coeficiente angular e b = coeficiente linear
Graficamente é representada por uma reta.
Há várias maneira fazer.
Vou usar as coordenadas dos dois pontos para montar um sistema de duas
equações em relação a duas incógnitas
Em vez de escrever f(x) vou passar a escrever y.
É exatamente o mesmo.
A expressão da função afim fica:
y = ax + b
f (5) = 1 está a dizer que quando x = 5 então y = 1
f (6) = 5 está a dizer que quando x = 6 então y = 5
{ 1 = a * 5 + b
{ 5 = a * 6 + b
O sistema está montado.
Troquemos os membros , pois estamos mais habituados assim.
Quando se trocam os membros na sua totalidade não há mudanças de
sinal.
⇔
{ 5a + b = 1
{ 6a + b = 5
Resolver pelo método de substituição, resolvendo a primeira equação em
ordem a "b" e substituindo o valor encontrado para "b", na segunda
equação.
⇔
{ b = 1 - 5a
{ 6a + 1 - 5a = 5
⇔
{ b = 1 - 5a
{ (6 - 5) a = 5 - 1
⇔
{ b = 1 - 5a
{ a = 4
Já sabemos o "a" , substituindo seu valor na primeira equação
encontraremos o valor de "b"
⇔
{ b = 1 - 5*4
{ a = 4
⇔
{ b = 1 - 20
{ a = 4
⇔
{ b = - 19
{ a = 4
A função afim fica com a expressão :
y = 4x - 19
Bons estudos.
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( * ) multiplicação
