Question

(Na foto o paralelepípedo na primeira posição apresenta 4cm de distância do topo até a água.) Sabendo que as medidas: AB, AE e EH, nessa ordem constituem uma programação aritmética de razão 4, então, considerando as dimensões do paralelepípedo dadas em centímetros, quantos litros de água há no interior do paralelepípedo? (na foto é representado o mesmo paralelepípedo em posições diferentes)

Answer 1

AB, AE e EH estão em PA
AB=x-4
AE=x
EH=x+4

Vp=Volume do paralelepípedo

Na figura 1
O volume vazio (na parte superior da figura) é
=AB.EH.4
=(x-4).(x+4).4
=(x²-4²).4
=4x²-64

O volume com água é
=Vp-volume vazio
=Vp-(4x²-64)  (I)


Na figura 2
O volume vazio (na parte superior da figura) é
=AB.AE.6
=(x-4).x.6
=6x²-24x

O volume com água é
=Vp-volume vazio
=Vp-(6x²-24x)   (II)

Igualando o volume com água (I) e (II), pois independentemente da posição do paralelepípedo o volume se mantém constante, temos
Vp-(4x²-64)=Vp-(6x²-24x)
Vp-4x²+64=Vp-6x²+24x
Vp-Vp-4x²+6x²-24x+64=0
2x²-24x+64=0
x²-12x+32=0
Resolvendo por Bhaskara , temos

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-12)² - 4 . 1 . 32
Δ = 144 - 4. 1 . 32
Δ = 16

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (-(-12) + √16)/2.1
x'=12+4/2
x'=16/2
x'=8

x'' = (-(-12) - √16)/2.1
x''=12-4/2
x''=8/2
x''=4

Como x-4, x e x+4 são as arestas
para x=4 , teremos 0, 4 e 8 como valores das arestas. Logo o valor 4 não serve.
para x=8 , teremos 4, 8 e 12 como valores das arestas. Então o valor de x=8 é válido.

O volume de água será
=4x²-64
=4.8²-64
=4.64-64
=192 cm³
=0,192 dm³
=0,192 litros