Question

na fórmula f(x)=sen(3x-x)/sen2x/2=2 por que para que sen2x(não seja =)0 o x não poderá ser kpi/2?

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se:

[sen(3x-x)]/[sen(2x)/2] = 2 ----- veja que 3x-3 = 2x. Assim, ficaremos:

[sen(2x)]/[sen(2x)/2] = 2 ---- agora note que sen(2x) = 2sen(x).cos(x). = Assim:

[2sen(x).cos(x)]/[2sen(x).cos(x)/2 = 2

Veja: no denominador, poderemos dividir "2" do numerador com o "2" do denominador, ficando apenas assim:

[2sen(x).cos(x)] / [sen(x).cos(x)] = 2

Agora note: só poderemos dividir "sen(x).cos(x)" do numerador com "sen(x).cos(x) do denominador, se sen(x).cos(x) for DIFERENTE de zero, pois não poderemos dividir nada por zero.
E para que sen(x).cos(x) ≠ 0, o arco "x" jamais poderá ser de 0º (pois sen0º = 0), de 90º (pois cos90º = 0), de 180º (pois sen180º = 0); de 270º (pois cos270º = 0); e de 360º ( (pois sen360º = 0).
Então o arco "x" terá que ser diferente de k*π, com "k" inteiro (ou 0, ou "1", ou "2", ou "3", ou "4", etc, etc, etc). Por isso é que o arco "x" terá que ser diferente de kπ.  

Dessa forma, com essa ressalva (ou seja de que o arco x ≠ kπ), então poderemos, tranquilamente fazer a divisão do numerador com o denominador, ficando:

[2sen(x).cos(x)]/[sen(x).cos(x) = 2 ----- fazendo a divisão do que tem no numerador com o que tem no denominador, ficaremos exatamente com:

2 = 2  <--- O que prova a igualdade da expressão. Mas veja, só poderemos fazer isso com a ressalva de que o arco x ≠ kπ, pois aí estamos certos de que não estamos dividindo por zero. 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.