Question

Na física, utilizamos o plano cartesiano xy como referência para determinar a posição de um objeto.
A posição é uma grandeza vetorial e, por isso, utilizamos os vetores unitários, também chamados de versores, para representar os sentidos das coordenadas da posição de um objeto. Define-se versor como sendo um vetor de módulo unitário, com a mesma orientação do eixo. E usual representarmos por î e ô, respectivamente, os versores dos eixos x e y, sendo î positivo para direita e ô positivo para cima.
Você observa uma encomenda monitora por GPS através de um programa de computador e anota suas posições (em quilômetros) após 4 corridas consecutivas em linha reta: (30 î ;40 ô), (b î ;-70 ô), (-20 î ;c ô) e (-80 î ;70 ô). O deslocamento resultante é dado por (-140 î ;-20 ô). Assim, as posições b e c são. Respectivamente:

Answer 1

Os valores de b e c são, respectivamente, -70km e 80km. Logo, a letra a) é a correta.

As alternativas dessa questão são:

a. -70 e 80.

b. -70 e 70.

c. -10 e 70.

d. -10 e 120.

e. 10 e 120.

É bem simples de resolver. O deslocamento vetorial resultante será sempre a soma das posições do móvel no plano cartesiano. No fim devemos igualar esse vetor com o vetor deslocamento resultante fornecido pela questão.

Somando os 4 vetores anotados pelo GPS:

$(30i, 40o) + (bi, -70o) + (-20i,co) + (-80i,-70o)$

Para somar vetores basta somarmos tudo que está multiplicando i e tudo que multiplica ô, separadamente:

$(30i, 40o) + (bi, -70o) + (-20i,co) + (-80i,-70o) = (30i + bi - 20i - 80i, 40o - 70o + co - 70o) = (bi - 70i, co - 100o)$

Igualando esse vetor com o fornecido pela questão:

$(bi - 70i, co - 100o) = (-140i, -20o)$

Tomando termo a termo:

• bi - 70i = -140i ⇒ bi = 70i - 140i = -70i ⇒ b = -70km.
• cô - 100ô = -20ô ⇒ cô = -20ô + 100ô = 80ô ⇒c = 80km.

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