Question

Na física, se uma força constante F→ desloca um objeto do ponto A para o ponto B , o trabalho W realizado por F→, movendo este objeto, é definido como sendo o produto da força ao longo da distância percorrida. Em termos matemáticos escrevemos: W = ( I F→I cos θ ) I D→ I onde D→ é o vetor deslocamento e θ o ângulo dos dois vetores . Este produto tem um correspondente em Cálculo Vetorial. Sendo F→ = -2 i→ + 3j→ - k→ , medida em newtons, A(3, -3, 3), B(2, -1, 2) e com a unidade de comprimento metro, o trabalho realizado em joules é

Answer 1

Considere para a força $F = (-2i +3j -1k)$
O deslocamento é definido por B - A. Logo:

$B(2i - 1j +2k) - A(3i-3j+3k)$

Subtração de componentes de vetores:

$B - A = (Bi - Ai, Bj - Aj, Bk - Ak)$
$B - A = (2-3, -1-(-3), 2-3)$
$B - A = (-1i +2j -1k)$

Assim, tem-se que o vetor deslocamento é: $B - A = (-1i +2j -1k)$

Considerando: $W = F.d$

Tem-se:

$W = (-2i +3j -1k).(-1i+2j-1k)$
$W = (Fi.di + Fj.dj + Fk.dk)$

Logo:

$W = (-2.-1 +3.2+(-1).-1)$
$W = (2 + 6 + 1)$
$W = 9J$