Na física mecânica um dos assuntos abordados em cinemática é a equação horária das posições e da velocidade de um dado móvel.
Instantaneamente, a velocidade é obtida derivando a expressão das posições, bem como a aceleração provém da derivada da função da velocidade. O oposto também é válido, uma vez que o caminho contrário a derivada é a integral de uma função. Assim, integrando a aceleração, encontramos a velocidade e integrando a velocidade, achamos a posição.
Portanto, suponha a função horária da velocidade:
v(t)= 5t - 2
a) Determine a expressão da função horária das posições.
b) Encontre a aceleração instantânea.
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) Determine a expressão da função horária das posições.
R: ∫ 5t – 2 dt
I = 5t²/2 - 2t
b) Encontre a aceleração instantânea.
R: V’(t) = 5 – 2d/dt
V’(t) = 5tº
V’(t) = 5
Explicação passo a passo:
Acima
a) A expressão da função horária das posições é s(t) = 5t²/2 + 2t + C.
b) A aceleração instantânea é 5 m/s².
Derivada e integral
A derivada é um cálculo matemático que visa dividir a área que se encontra sob uma curva em infinitos retângulos de dimensões infinitesimais, já o cálculo de integral faz com que integramos todos esses retângulos em uma área só.
a) Para encontrarmos qual é a função horária das posições é necessário realizar o cálculo de integral dessa função, em função de t. Integrando, temos:
∫ 5t - 2 dt
∫5t¹⁺¹/2 + 2t⁰⁺¹/1 dt
s(t) = 5t²/2 + 2t + C
b) Como queremos encontrar qual é a aceleração instantânea é necessário realizar a derivação da função. Derivando:
dv/dt = (5t - 2) dt
a = 5 m/s²
Aprenda mais sobre derivada e integral aqui:
brainly.com.br/tarefa/23244537
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