Question

Na final de certo campeonato de sinuca, um dos jogadores precisava acertar a bola preta em uma das caçapas para vencer a partida e o campeonato. suponha que sobre a mesa de sinuca foi colocado um sistema de eixos. a bola preta, que estava na posição (1,6; 1,2), foi impulsionada pelo jogador, atingindo a lateral da mesa no ponto de coordenadas (2,4;0). sabendo que o objetivo desse jogador era acertar a caçapa que estava na posição (3,6;1,8), resolva.

a) Escreva uma função do tipo y=a|x-b| que descreva a trajetória da bola na jogada.

b) Esboce o gráfico da função que você escreveu no item A.

C) O jogador conseguiu acertar a bola na caçapa pretendia? justifique.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sf y=a\cdot|~x-b~|$

$\sf y=\begin{cases} \sf a\cdot(x-b),~se~x \ge b \\ \sf a\cdot(-x+b),~se~x < b \end{cases}$

1) $\sf f_{2}(x)=a\cdot(-x+b)=-ax+ab$

=> O gráfico passa pelo ponto (1,6; 1,2), então f(1,6) = 1,2

$\sf -a\cdot1,6+ab=1,2$

$\sf -1,6a+ab=1,2$

=> O gráfico também passa pelo ponto (2,4; 0), logo f(2,4) = 0

$\sf -a\cdot2,4+ab=0$

$\sf -2,4a+ab=0$

Podemos montar o sistema:

$\sf \begin{cases} \sf -1,6a+ab=1,2 \\ \sf -2,4a+ab=0 \end{cases}$

Da segunda equação:

$\sf -2,4a+ab=0$

$\sf 2,4a=ab$

Substituindo $\sf ab~por~2,4a$ na primeira equação:

$\sf -1,6a+ab=1,2$

$\sf -1,6a+2,4a=1,2$

$\sf 0,8a=1,2$

$\sf a=\dfrac{1,2}{0,8}$

$\sf a=\dfrac{12}{8}$

$\sf \red{a=1,5}$

Assim:

$\sf 2,4a=ab$

$\sf 2,4\cdot1,5=1,5b$

$\sf 3,6=1,5b$

$\sf b=\dfrac{3,6}{1,5}$

$\sf \red{b=2,4}$

A função que descreva a trajetória da bola é:

$\sf \red{y=1,5\cdot|~x-2,4~|}$

b)

$\sf y=1,5\cdot|~x-2,4~|$

$\sf y=\begin{cases} \sf 1,5\cdot(x-2,4),~se~x \ge 2,4 \\ \sf 1,5\cdot(-x+2,4),~se~x < 2,4 \end{cases}$

1) $\sf f_1(x)=1,5\cdot(x-2,4),~se~x \ge 2,4$

$\sf f_1(x)=1,5x-3,6,~se~x \ge 2,4$

=> Para x = 2,4:

$\sf f(2,4)=1,5\cdot2,4-3,6$

$\sf f(2,4)=3,6-3,6$

$\sf f(2,4)=0$

O gráfico passa pelo ponto (2,4; 0)

=> Para x = 3:

$\sf f(3)=1,5\cdot3-3,6$

$\sf f(3)=4,5-3,6$

$\sf f(3)=0,9$

O gráfico passa pelo ponto (3; 0,9)

2) $\sf f_2(x)=1,5\cdot(-x+2,4),~se~x < 2,4$

$\sf f_2(x)=-1,5x+3,6,~se~x < 2,4$

=> Para x = 2

$\sf f(2)=-1,5\cdot2+3,6$

$\sf f(2)=-3+3,6$

$\sf f(2)=0,6$

O gráfico passa pelo ponto (2; 0,6)

=> Para x = 1:

$\sf f(1)=-1,5\cdot1+3,6$

$\sf f(1)=-1,5+3,6$

$\sf f(1)=2,1$

O gráfico passa pelo ponto (1; 2,1)

c)

Para x = 3,6:

$\sf f(3,6)=1,5\cdot3,6-3,6$

$\sf f(3,6)=5,4-3,6$

$\sf f(3,6)=1,8$

O gráfico passa pelo ponto (3,6; 1,8), logo o jogador conseguiu acertar a bola na caçapa pretendia