Question

Na final da prova masculina dos 100 metros rasos das Olimpíadas de Londres 2012, o jamaicano Usain Bolt quebrou o recorde mundial dos 100 metros rasos, com a marca de 9,63 segundos e se tornou bicampeão olímpico da prova. Seja a função f de R e R definida por f(x)= ax+b, f(2)=10 e f(4)=20, determine a função que representa a distância percorrida pelo atleta.

Answer 1

f(x) = ax + b

f(2) = 10
f(4) = 20


> CASO 1 <

f(2) = 10    Quer dizer que : x = 2 , y = 10

y = ax + b

10 = a*2 + b

2a + b = 10

> CASO 2 <

f(4) = 20    Quer dizer que : x = 4 , y = 20

y = ax + b

20 = a*4 + b

4a + b = 20

MONTEMOS UM SISTEMA COM AMBAS EQUAÇÕES:

2a + b = 10    (A)
4a + b = 20    (B)

RESOLVENDO O SISTEMA...

Isolando "b" na Equação (A):

b = 10 - 2a

Substituindo na Equação (B):

4a + b = 20
4a + (10 - 2a) = 20
4a + 10 - 2a = 20
2a = 20 - 10
2a = 10
a = 10/2
a = 5

Substituindo o valor de "a" em qualquer equação:

b = 10 - 2a
b = 10 - 2*5
b = 10 - 10
b = 0

>>RESPOSTA :  f(x) = 5x